《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

8 [2025济南历下区期中]如图1,先将正方体相对的两个面涂上阴影,再将正方体沿某些棱剪开后,得到如图2所示的展开图,没有被剪开的棱为 ( )


A.$BB'$
B.$B'C'$
C.CD
D.$C'D'$

答案：
D 如图，由展开图的形状可知，棱C'D'没有被剪开.

9 [2024南通海门区期末]如图是一个正方体的平面展开图,它的各个面分别用字母A,B,C,D,E,F表示.已知$A=mx+1,B=3x-2,C=5,D=x-1,E=2x-1,F=x-2$,若字母A代表的式子与它所在面的对面字母代表的式子的值相等,且x为整数,则负整数m的值是______.


-2

答案： -2由正方体平面展开图的"相间,Z端是对面可知,"A"与"F"是对面,"B"与"D"_对面,"C"与"E"_对面:因为字母A代表_式子写它所在面的对面字母F代表_式子的值相等,所以mx+1=x=2,所以(m-1)x=-3:因为m_负整数,x_整数:所以m-1_负整数,又x,m-1_-3的因数:所以m-1=-3:所以m=-2.

10 [2024泰州高港区期末]有一个正六面体骰(tóu)子放在桌面上,将骰子沿如图所示的方向滚动,每滚动$90^{\circ}$算一次,则滚动第2024次后,骰子朝下一面的点数是______.

答案： 3 观察题中图形知，点数3和点数4相对，点数2 和点数5相对，且四次一循环.因为2024÷4=506，所以滚动第2024次后朝下一面的点数是3.

11 几何直观[2025南京师范大学附属中学树人学校月考]小明在学习了正方体的展开图后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪开了一条棱,把纸盒剪成了两部分,如图1、图2所示.请根据你所学的知识,回答下列问题:

观察判断:
(1)小明共剪开了______条棱;
动手操作:
(2)现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图3),小明在图1中补全图形有______种方法,请任选一种方法在图1中补全粘贴;
解决问题:
(3)经过测量,小明发现这个纸盒的底面是一个正方形,其边长是长方体的高的5倍,并且纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个纸盒的体积.

答案：
解:
(1)8
(2)4
如图.(答案不唯一)

(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，所以设最短的棱长(高)为a cm，则长与宽相等，为5a cm.因为长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，所以4(a +5a +5a)=880，解得a=20，所以这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200 000(cm³).答:这个纸盒的体积为200 000 cm³.