《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

12 [2024 扬州宝应期中]现有 1 张大长方形卡片和 3 张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是(C)
A.$a-b$
B.$\frac{a-b}{2}$
C.$\frac{a-b}{3}$
D.$\frac{a+b}{3}$

答案： C 设小长方形的长为x,宽为y,大长方形的长为m,则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a+2y-m,y=2x+b-m,所以x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m)=a+2y-m-2x-b+m,即3x-3y=a-b,所以x-y=(a-b)/3,即小长方形的长与宽的差是(a-b)/3.

要使得等式$a^{2}-b^{2}-( )= a^{2}+b^{2}$成立,则括号内应填入的代数式为-2b².

答案： -2b² ( )=a²-b²-(a²+b²)=a²-b²-a²-b²=-2b²,所以括号内应填入的代数式为-2b².

14 [2025 南京鼓楼区期中]若$a-2b= 1$,则代数式$3-7a-[-9b-5(a-b)]$的值为1.

答案： 1 3-7a-[-9b-5(a-b)]=3-7a-(-9b-5a+5b)=3-7a-(-4b-5a)=3-7a+4b+5a=3-2a+4b=3-2(a-2b).当a-2b=1时,原式=3-2×1=1.

15 [2025 扬州梅岭中学教育集团期末]已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,其中$|a|＜|c|$,化简：$|b-c|-|a+c|+2|b-a|= $3a-b.

答案： 3a-b 由题意,得c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,所以b-c＞0,a+c＜0,b-a＜0,所以|b-c|-|a+c|+2|b-a|=b-c-(-(a+c))+2(a-b)=b-c+a+c+2a-2b=3a-b.解题通法与去括号相关的数形结合题的求解步骤一看:结合数轴,确定各字母的符号及绝对值的大小.二判:判断绝对值符号内代数式整体的符号.三去:根据绝对值的性质去绝对值符号.四化:根据去括号法则及合并同类项法则化简.

16 如图,长方形$ACEF和长方形BDGH$各有一条边在数轴上,长方形$ACEF的一条边AF$的长为 2,长方形$BDGH的一条边BH$的长为 1,$A,B,C,D四个点对应的数分别为2a,a,b,2b$.用$S_{长方形ACEF}和S_{长方形BDGH}$分别表示两个长方形的面积,求这两个长方形的面积(用含$a,b$的代数式表示),并比较它们的大小.

答案： 解:由题意得$2a ＜ a ＜ b ＜ 2b$,故$a ＜ 0$,$b ＞ 0$.
因为$A$,$C$对应的数分别为$2a$,$b$,所以$AC = b - 2a$.
又$AF = 2$,则$S_{长方形ACEF}=AF \cdot AC = 2(b - 2a)$.
因为$B$,$D$对应的数分别为$a$,$2b$,所以$BD = 2b - a$.
又$BH = 1$,则$S_{长方形BDGH}=BH \cdot BD = 1 × (2b - a) = 2b - a$.
因为$S_{长方形BDGH}-S_{长方形ACEF}=2b - a - 2(b - 2a)=2b - a - 2b + 4a=3a$,且$a ＜ 0$,所以$3a ＜ 0$.
故$S_{长方形BDGH} ＜ S_{长方形ACEF}$.
综上,$S_{长方形ACEF}=2(b - 2a)$,$S_{长方形BDGH}=2b - a$,且$S_{长方形BDGH} ＜ S_{长方形ACEF}$.

(1)比较大小：$-\frac{5}{7}$＞$-\frac{6}{7}$(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)比较代数式$3x^{2}-2x-5与4x^{2}-2x+1$的大小；
解：$3x²-2x-5-(4x²-2x+1)=-x²-6$.因为$-x²≤0$，所以$-x²-6＜0$，所以$3x²-2x-5＜4x²-2x+1$.
(3)对于任意的有理数$x,y$，请比较$2(x-y)与2x-y$的大小.
解：$2(x-y)-(2x-y)=-y$.①当$y＜0$时，$-y＞0$，则$2(x-y)-(2x-y)＞0$，此时$2(x-y)＞2x-y$.②当$y=0$时，$-y=0$，则$2(x-y)-(2x-y)=0$，此时$2(x-y)=2x-y$.③当$y＞0$时，$-y＜0$，则$2(x-y)-(2x-y)＜0$，此时$2(x-y)＜2x-y$.

答案： 解:
(1)＞
(2)3x²-2x-5-(4x²-2x+1)=-x²-6.因为-x²≤0,所以-x²-6＜0,所以3x²-2x-5＜4x²-2x+1.
(3)2(x-y)-(2x-y)=-y.①当y＜0时,-y＞0,则2(x-y)-(2x-y)＞0,此时2(x-y)＞2x-y.②当y=0时,-y=0,则2(x-y)-(2x-y)=0,此时2(x-y)=2x-y.③当y＞0时,-y＜0,则2(x-y)-(2x-y)＜0,此时2(x-y)＜2x-y.