《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

(1)出发前,小明问爸爸:“叔叔家的女儿小丽今年几岁啦?”爸爸对小明说:“小丽、我和你妈妈的年龄加起来是79岁,我的年龄是小丽年龄的4倍,你妈妈的年龄比我小2岁,你算算小丽今年多少岁.”

答案： 设小丽今年x岁,则小明的爸爸今年4x岁,小明的妈妈今年(4x-2)岁,根据题意,得x+4x+(4x-2)=79,解得x=9,答:小丽今年9岁.

(2)出发前到商场去看行李箱和背包,得知行李箱和背包的单价之和为452元,行李箱的单价比背包单价的4倍少8元.甲商场和乙商场为吸引顾客,分别采取优惠措施:甲商场一律按原价的8折出售;乙商场满100元赠30元代金券,满200元赠60元代金券,满300元赠90元代金券……代金券可购买商品,小明带400元到其中一家商场购买行李箱和背包各一个(可同时购买,也可分两次购买),到甲(填“甲”或“乙”)商场购买更省钱,请说明理由.

答案： 甲 理由如下:设行李箱的单价为x元,则背包的单价为(452-x)元,根据题意,得x=4(452-x)-8,解得x=360.当x=360时,452-x=92.所以行李箱的单价为360元,背包的单价为92元.在甲商场购买行李箱与书包各一件需花费452×0.8=361.6(元).在乙商场可先花费360元购买行李箱,再利用得到的90元代金券,加上2元现金购买书包,共花费362元.因为362＞361.6,所以在甲商场购买更省钱.

(3)一题多解 在扬州瘦西湖景点,他们遇到一群学校组织的七年级的同学们在划船,当租船的条数一定时,如果每条船坐8人,则有6人不能上船;如果每条船坐10人,则还剩2个座位.划船的同学一共有38人.

答案： 38 通解(间接设法) 设租了x条船,根据题意,得8x+6=10x-2,解得x=4,所以8x+6=8×4+6=38.另解(直接设法) 设共有y人,根据题意,得$\frac{y-6}{8}=\frac{y+2}{10}$,解得y=38.

(4)在游玩的过程中,小明与小丽看到一些游客随意丢弃易拉罐和矿泉水瓶,为保护环境,小明与小丽一边玩一边收集游客丢弃的易拉罐和矿泉水瓶.5月4日,捡到10个易拉罐,20个矿泉水瓶,总质量为500g;5月5日,捡到7个易拉罐,10个矿泉水瓶,总质量为310g.则1个矿泉水瓶和1个易拉罐的质量分别是多少?

答案： 设1个易拉罐的质量为x g,则一个矿泉水瓶的质量为$\frac{500-10x}{20}$g,根据题意,得$7x+10×\frac{500-10x}{20}=310$,解得x=30.当x=30时,$\frac{500-10x}{20}=10$.答:1个易拉罐的质量为30 g,一个矿泉水瓶的质量为10 g.

(5)返回时,下午3:00,叔叔一家人上了高速后以100km/h的速度行驶,15min后小明一家也上了高速,小明他们以120km/h的速度行驶.
①几时时,小明家的车能追上叔叔家的车?
②几时时,小明家的车与叔叔家的车相距5km?

答案： ①设小明家的车出发t小时后追上叔叔家的车.根据题意,得$100(t+\frac{15}{60})=120t$,解得t=1.25.1.25小时=1小时15分钟.答:4:30时,小明家的车能追上叔叔家的车.②设小明家的车出发s小时后,两车相距5 km.根据题意,得$|100(s+\frac{15}{60})-120s|=5$,解得s=1或s=1.5.答:4:15或4:45时,小明家的车与叔叔家的车相距5 km.