《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

线段长度的有关计算
答案P47
如图,点C,D是线段AB上两点(点C在点D的左侧),AB= 4cm.

(1)若AD= 1.5cm,BC= 3.5cm,则CD的长度为______cm.
(2)若点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,则CD的长度为______cm.
(3)若AC:BC= 1:4,AD:BD= 2:3,求CD的长度.
(4)若AC= BD,延长线段BA至点M,使MD= 5cm,点N是线段CM的中点,求AN的长度.
(5)若点D是线段AB的三等分点,点C是线段AD的中点,求CD的长度.
(6)若CD= 1cm,点M是AC的中点,点N是线段BD的中点,则当CD在线段AB上滑动时,MN的长度会发生改变吗?试说明你的理由.
(7)若点A,B,C,D在数轴(点C为原点,向右为正方向,单位长度为1cm)上,满足BC-AC= 2cm.
①求点A表示的数；
②若AD= $\frac{2}{3}$BC,求点D表示的数.

答案： 1 因为AB=4cm,AD=1.5cm,所以BD=AB-AD=2.5cm,所以CD=BC-BD=3.5-2.5=1(cm).
@@1 因为点D是线段AB的中点,所以AD=$\frac{1}{2}$AB=2cm. 因为点C是线段AD的中点,所以CD=$\frac{1}{2}$AD=1cm.
@@因为AC:BC=1:4,AD:BD=2:3,所以AC=$\frac{1}{5}$AB=$\frac{4}{5}$cm,AD=$\frac{2}{5}$AB=$\frac{8}{5}$cm,所以CD=AD-AC=$\frac{4}{5}$cm.
@@设AC=BD=xcm,则AM=BM-AB=5+x-4=(1+x)cm,所以MC=AM+AC=(2x+1)cm. 因为N是MC的中点,所以CN=$\frac{1}{2}$MC=($\frac{1}{2}$+x)cm,所以AN=CN-AC=$\frac{1}{2}$cm.
@@因为点C是线段AD的中点,所以CD=$\frac{1}{2}$AD. 分情况讨论: 当点D靠近点A时,因为点D是线段AB的三等分点,所以AD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{4}{3}$cm,所以CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{2}{3}$(cm); 当点D靠近点B时,因为点D是线段AB的三等分点,所以AD=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{8}{3}$cm,所以CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{3}$(cm). 故CD的长度为$\frac{2}{3}$cm或$\frac{4}{3}$cm.
@@不会发生改变.理由如下:因为点M是线段AC的中点,所以CM=$\frac{1}{2}$AC. 因为点N是线段BD的中点,所以DN=$\frac{1}{2}$BD.所以MN=CM+DN+CD=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BD+CD=$\frac{1}{2}$(AC+BD)+CD=$\frac{1}{2}$(AB-CD)+CD=$\frac{1}{2}$(AB+CD)=$\frac{5}{2}$cm.所以MN的长度不会发生改变.
@@①因为AC+BC=AB=4cm,BC-AC=2cm,所以AC=1cm,BC=3cm,所以点A表示的数为-1. ②因为AD=$\frac{2}{3}$BC,所以CD+1=$\frac{2}{3}$×3,所以CD=1cm,所以点D表示的数为1.