《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

有一个不完整的圆柱形玻璃密封容器如图1,测得其底面半径为a,高为h,其内装有蓝色液体若干.若如图2放置时,测得液面高为$\frac{1}{2}h$;若如图3放置时,测得液面高为$\frac{2}{3}h$.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是 A
A.$\frac{5\pi}{6}a^{2}h$
B.$\frac{5\pi}{24}a^{2}h$
C.$\frac{5}{6}a^{2}h$
D.$\frac{5}{3}ah$

答案： A 设该玻璃密封容器的容积为V，则π×a²×$\frac{1}{2}$h=V-π×a²×(h-$\frac{2}{3}$h)，解得V=$\frac{5}{6}$πa²h.

11 教材P142 习题T3变式 若将正方体切去一个角后得到的几何体最多有m条棱,最少有n条棱,则m-n=____.

答案：
3 如图1方式截取，最多有15条棱.如图2方式截取，最少有12条棱.则m-n=15-12=3.

12 将一个正方体木块表面涂成红色,然后按如图所示的方式把它的棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题:

(1)其中三面被涂色的小正方体有8个,两面被涂色的小正方体有12个,各面都没有被涂色的小正方体有1个;
(2)如果将这个正方体的棱n等分,所得的小正方体中三面被涂色的有8个,各面都没有被涂色的有(n-2)³个;
(3)如果要得到各面都没有被涂色的小正方体125个,那么应将此正方体的棱7等分.

答案：
(1)8 12 1;
(2)8 (n-2)³;
(3)7
(2)将正方体的棱三等分时，三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有被涂色的;将正方体的棱四等分时，三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有被涂色的，所以将正方体的棱n等分时，三面被涂色的有8个，有(n-2)³个是各个面都没有被涂色的.
(3)由
(2)得，将这个正方体的棱n等分，有(n-2)³个是各个面都没有被涂色的，即(n-2)³=125=5³，所以n-2=5，所以n=7.

(1)根据图中的多面体模型,完成表格:
|多面体|顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|----|----|----|----|
|四面体|4|4|6|
|长方体|8|6|12|
|八面体|6|8|12|
|十二面体|20|12|30|
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是E=V+F-2.
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是20.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,每个顶点处都有3条棱,且每个顶点都是3个面的交点,已知共有36条棱.求该多面体外表三角形的个数.
由每个顶点处都有3条棱，得3V÷2=E=36，即V=24，代入E=V+F-2，得F=14.设三角形的个数为x，由题意，得3x+8(14-x)=24×3，解得x=8，即三角形的个数为8.
(4)想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?
因为V+F-E=20+10-30≠2，所以不会有.

答案： 解:
(1)6 6 E=V+F-2
(2)20
(3)由每个顶点处都有3条棱，得3V÷2=E=36，即V=24，代入E=V+F-2，得F=14.设三角形的个数为x，由题意，得3x+8(14-x)=24×3，解得x=8，即三角形的个数为8.
(4)因为V+F-E=20+10-30≠2，所以不会有.