《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

1 新趋势·数学文化[2023丽水中考]古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是：“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝为$\frac{96}{7}$斤.

答案： $\frac{96}{7}$ 设原有生丝为x斤,根据题意,得$x:12 = 30:(30 - 3\frac{12}{16})$,解得$x=\frac{96}{7}$.故原有生丝为$\frac{96}{7}$斤.

2 教材P125例4变式已知四边形ABCD的对角相加为180°,且∠A:∠B:∠C= 3:4:9,则∠D= 120°.

答案： 120 由题意,得$\angle A+\angle C=\angle B+\angle D = 180^\circ$.因为$\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:9$,所以设$\angle A=(3x)^\circ$,$\angle B=(4x)^\circ$,$\angle C=(9x)^\circ$,所以$3x + 9x=180$,所以$x = 15$,所以$\angle B=(4x)^\circ=60^\circ$,所以$\angle D = 120^\circ$.

3 教材P126练习T1变式如图是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个长和宽之比为2:1的长方形,则该长方形的面积是60.5.

答案： 60.5 设长方形的宽为x,则长为2x.由题意,得$2(x + 2x)=5 + 6 + 9 + 13$,解得$x = 5.5$,则$2x = 11$,所以该长方形的面积为$11×5.5 = 60.5$.

4 [2024无锡梁溪区期末]工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母,该车间有工人44人,其中女生人数比男生人数的2倍少10人,每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个.
(1)该车间有男生、女生各多少人?
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套,为了使每天生产的螺丝和螺母恰好配套,应该分配多少工人负责生产螺丝,多少工人负责生产螺母?

答案： 解:
(1)设该车间有男生x人,则有女生$(2x-10)$人,则$x+(2x - 10)=44$,解得$x = 18$,则$2x-10 = 26$.答:该车间有男生18人,女生26人.
(2)设应分配y名工人负责生产螺丝,则分配$(44 - y)$名工人负责生产螺母,由题意,得$120(44 - y)=50y×2$,解得$y = 24$,$44 - y=20$.答:应该分配24名工人负责生产螺丝,20名工人负责生产螺母.

用火柴棒按如图方式搭小鱼,设所搭小鱼的条数为x,共用了182根火柴棒.由题意,得所列方程为B
A.8x= 182
B.6x+2= 182
C.6x-4= 182
D.6x= 182

答案： B 由所给图形可知,搭1条“小鱼”所需火柴棒的根数为$8 = 1×6+2$;搭2条“小鱼”所需火柴棒的根数为$14 = 2×6 + 2$;搭3条“小鱼”所需火柴棒的根数为$20=3×6 + 2$……所以搭x条“小鱼”所需火柴棒的根数为$6x + 2$,共用了182根火柴棒.由题意,得所列方程为$6x + 2=182$.

(1)填表：
|序号|①|②|③|④|⑤|…|ⓝ|
|等边三角形的个数|4|6|8|10|12|…|2n + 2|
(2)若第ⓝ个图形中有2026个等边三角形,求n的值.
解:由题意,得$2n + 2=2026$,解得$n = 1012$.答:n的值为1012.

答案： 解:
(1)12 $2n + 2$
(2)由题意,得$2n + 2=2026$,解得$n = 1012$.答:n的值为1012.

(1)第7个图形中有24枚棋子.
(2)按此规律摆放,是否存在2024枚棋子摆放出的图形?若存在,求出是第几个图形；若不存在,请说明理由.
解:不存在.理由如下:假设2024枚棋子摆放出的图形为第n个图形,第n个图形的棋子数为$3n + 3$,由题意,知$3n + 3=2024$,解得$n=\frac{2021}{3}$,因为$\frac{2021}{3}$不是正整数,所以不符合题意.故不存在2024枚棋子摆放出的图形.

答案： 解:
(1)24
(2)不存在.理由如下:假设2024枚棋子摆放出的图形为第n个图形,第n个图形的棋子数为$3n + 3$,由题意,知$3n + 3=2024$,解得$n=\frac{2021}{3}$,因为$\frac{2021}{3}$不是正整数,所以不符合题意.故不存在2024枚棋子摆放出的图形.