《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

1 当 $ a = - 5 $ 时,多项式 $ a ^ { 2 } + 2 a - 2 a ^ { 2 } - a + a ^ { 2 } - 1 $ 的值为(B)
A.29
B.-6
C.14
D.24

答案： B $a^{2}+2a-2a^{2}-a+a^{2}-1=a-1=-6$.

2 已知 $ | x + 3 | + ( y - 5 ) ^ { 2 } = 0 $,则 $ 3 x ^ { 2 } y - 4 x y ^ { 2 } - 3 + 5 x ^ { 2 } y + 2 x y ^ { 2 } + 5 $ 的值为512。

答案： 512 因为$|x+3|+(y-5)^{2}=0$,所以$x+3=0,y-5=0$,所以$x=-3,y=5$,所以$3x^{2}y-4xy^{2}-3+5x^{2}y+2xy^{2}+5=8x^{2}y-2xy^{2}+2=8×(-3)^{2}×5-2×(-3)×5^{2}+2=360+150+2=512$.

3 先合并同类项,再求值。
(1)[2025 扬州中学树人教育集团期中] $ 3 a ^ { 2 } + 3 a b - 5 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b + 3 b ^ { 2 } $,其中 $ a = - 2 $,$ b = - 3 $。
(2)$ 5 a b - \frac { 9 } { 2 } a ^ { 3 } b - \frac { 9 } { 4 } a b + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 3 } b - \frac { 11 } { 4 } a b - a ^ { 3 } b - 5 $,其中 $ a = 1 $,$ b = - 2 $。

答案： 解:
(1)$3a^{2}+3ab-5a^{2}+b^{2}-2ab+3b^{2}$
$=(3a^{2}-5a^{2})+(3ab-2ab)+(b^{2}+3b^{2})$
$=-2a^{2}+ab+4b^{2}$.
当$a=-2,b=-3$时,原式$=-2×(-2)^{2}+(-2)×(-3)+4×(-3)^{2}=34$.
(2)$5ab-\frac {9}{2}a^{3}b-\frac {9}{4}ab+\frac {1}{2}a^{3}b-\frac {11}{4}ab-a^{3}b-5$
$=(5-\frac {9}{4}-\frac {11}{4})ab+(-\frac {9}{2}+\frac {1}{2}-1)a^{3}b-5$
$=-5a^{3}b-5$.
当$a=1,b=-2$时,
原式$=-5×1^{3}×(-2)-5=10-5=5$.

4 有这样一道题：当 $ a = 0.35 $,$ b = - 0.28 $ 时,求多项式 $ 7 a ^ { 3 } - 6 a ^ { 3 } b + 3 a ^ { 2 } b + 3 a ^ { 3 } + 6 a ^ { 3 } b - 3 a ^ { 2 } b - 10 a ^ { 3 } $ 的值。小丽同学指出,题目中给出的条件“$ a = 0.35 $,$ b = - 0.28 $”是多余的,她的说法有没有道理？请说明理由。

答案： 解:她的说法有道理.理由如下:
$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}$
$=(7+3-10)a^{3}+(-6+6)a^{3}b+(3-3)a^{2}b$
$=0$.
因为计算的结果与$a,b$的取值无关,所以题目中给出的条件“$a=0.35,b=-0.28$”是多余的,所以她的说法有道理.

5 [2024 南京师大附中新城初级中学期末]如图是某款手机后置摄像头模组,其中大圆的半径为 $ r $,中间小圆的半径为大圆半径的一半,4 个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间。
(1)请用含 $ r $ 的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当 $ r = 2 \mathrm { cm } $ 时,求图中阴影部分的面积。(结果保留 $ \pi $)

答案： 解:
(1)阴影部分的面积为$\pi r^{2}-\pi ×(\frac {1}{2}r)^{2}-\pi ×(\frac {1}{5}r)^{2}×4=\frac {59}{100}\pi r^{2}(cm^{2})$.
(2)当$r=2cm$时,
阴影部分的面积为$\frac {59}{100}×\pi ×2^{2}=\frac {59}{25}\pi (cm^{2})$.

【问题解决】
(1)对“材料呈现”中的代数式,利用“整体思想”进行化简求值,并写出过程。
解:
设$x-2y=A$,
则$5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)=5A-3A+8A-4A=6A$.
当$x=\frac {1}{2},y=\frac {1}{3}$时,$A=x-2y=\frac {1}{2}-\frac {2}{3}=-\frac {1}{6}$,
所以原式$=6×(-\frac {1}{6})=-1$.

【简单应用】
(2)①把 $ ( a - b ) ^ { 2 } $ 看成一个整体,合并 $ 3 ( a - b ) ^ { 2 } - 7 ( a - b ) ^ { 2 } + 2 ( b - a ) ^ { 2 } $ 的结果是$-2(a-b)^{2}$；
②若 $ x ^ { 2 } - 2 y = 4 $,则 $ 3 x ^ { 2 } - 6 y - 21 $ 的值为-9。

答案： 解:
(1)设$x-2y=A$,
则$5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)=5A-3A+8A-4A=6A$.
当$x=\frac {1}{2},y=\frac {1}{3}$时,$A=x-2y=\frac {1}{2}-\frac {2}{3}=-\frac {1}{6}$,
所以原式$=6×(-\frac {1}{6})=-1$.
(2)①$-2(a-b)^{2}$
②-9
因为$x^{2}-2y=4$,所以$3x^{2}-6y-21=3(x^{2}-2y)-21=12-21=-9$.