《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

10 [2025南通期末]当$x= -2$时,代数式$ax^{3}+bx+4$的值为-2016,则当$x= 2$时,代数式$ax^{3}+bx+5$的值等于(A)
A.2025
B.2024
C.-2025
D.-2024

答案： A 当x=-2时,代数式ax³+bx+4的值为-2016,所以-8a-2b+4=-2016,整理,得8a+2b=2020.当x=2时,ax³+bx+5=8a+2b+5=2020+5=2025.

11 [2024徐州期中]如图是一个运算程序示意图。若第一次输入k的值为125,则第2025次输出的结果是____.

1

答案： 1 当x=125时,($\frac{1}{5}$)x=25;当x=25时,($\frac{1}{5}$)x=5;当x=5时,($\frac{1}{5}$)x=1;当x=1时,x+4=5;当x=5时,($\frac{1}{5}$)x=1;…由此可知,从第2次输出开始,输出结果是按"5,1"的顺序循环出现的,(2025-1)÷2=1012,即第2025次输出的结果是1.

12 [2025徐州新沂期中]若$a_{6}(x-1)^{6}+a_{5}(x-1)^{5}+a_{4}(x-1)^{4}+a_{3}(x-1)^{3}+a_{2}(x-1)^{2}+a_{1}(x-1)+a_{0}= 4x$,则$a_{6}+a_{4}+a_{2}+a_{0}=$4.

答案： 4 因为a₆(x-1)⁶+a₅(x-1)⁵+a₄(x-1)⁴+a₃(x-1)³+a₂(x-1)²+a₁(x-1)+a₀=4x,所以当x=2时,a₆+a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=4×2=8 ①.因为a₆(x-1)⁶+a₅(x-1)⁵+a₄(x-1)⁴+a₃(x-1)³+a₂(x-1)²+a₁(x-1)+a₀=4x,所以当x=0时,a₆-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=4×0=0 ②.①+②,得2a₆+2a₄+2a₂+2a₀=8,所以a₆+a₄+a₂+a₀=4.

13 教材P80探究变式 根据下表,回答问题：
|x|…|-2|-1|0|1|2|…|
|$-2x+5$|…|9|7|5|3|a|…|
|$2x+8$|…|4|6|8|10|b|…|
【初步感知】
(1)$a=$1；$b=$12.
【归纳规律】
(2)随着x的值的变化,两个代数式的值的变化规律是什么？x每增加1,-2x+5的值减少2,2x+8的值增加2.
【问题解决】
(3)小明通过计算发现,当$x= -\frac {3}{4}$时,代数式$-2x+5与2x+8$的值相等。受小明的启发,你能比较代数式$-2x+5与2x+8$的大小吗？当x=$\frac{-3}{4}$时,-2x+5=2x+8;当x＜$\frac{-3}{4}$时,-2x+5＞2x+8;当x＞$\frac{-3}{4}$时,-2x+5＜2x+8.
(4)请写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值减少5,当$x= 0$时,代数式的值为-7.-5x-7

答案： 解:
(1)1 12
(2)x每增加1,-2x+5的值减少2,2x+8的值增加2.
(3)当x=$\frac{-3}{4}$时,-2x+5=2x+8;当x＜$\frac{-3}{4}$时,-2x+5＞2x+8;当x＞$\frac{-3}{4}$时,-2x+5＜2x+8.
(4)-5x-7.

14 应用意识 (1)在下列横线上分别用含a,b的代数式表示图1,图2,图3,图4的面积。
图1：b². 图2：a². 图3：2ab. 图4：(a+b)².
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形的面积有什么关系？并用数学式子表示。
通过拼图发现,前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积,即a²+2ab+b²=(a+b)².
(3)利用(2)的结论计算$99^{2}+198+1$的值。
99²+198+1=99²+2×99×1+1²=(99+1)²=100²=10000.

答案： 解:
(1)b² a² 2ab (a+b)²
(2)通过拼图发现,前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积,即a²+2ab+b²=(a+b)².
(3)99²+198+1=99²+2×99×1+1²=(99+1)²=100²=10000.