《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

15. 阅读与探究:我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做含有绝对值的方程.例如$|x|= 3,|-2x+1|= 2$都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝对值的方程的解呢? 基本思路是把含有绝对值的方程转化为不含有绝对值的方程.例如:
解方程$x+3|x|= 4.$
解:当$x≥0$时,原方程可化为$x+3x= 4$,解得$x= 1$,符合题意;
当$x＜0$时,原方程可化为$x-3x= 4$,解得$x= -2$,符合题意.
所以,原方程的解为$x= 1或x= -2.$
根据以上材料解决下列问题:
(1)若$|x-2|= x-2$,则x的取值范围是 $x \geq 2$;
(2)解方程$x+2|x-1|= 4.$
解:当 $x - 1 \geq 0$，即 $x \geq 1$ 时，原方程可化为 $x + 2(x - 1) = 4$，整理得 $3x - 2 = 4$，解得 $x = 2$，符合题意；当 $x - 1 ＜ 0$，即 $x ＜ 1$ 时，原方程可化为 $x + 2(1 - x) = 4$，整理得 $-x + 2 = 4$，解得 $x = -2$，符合题意。所以，原方程的解为 $x = 2$ 或 $x = -2$。

答案： 解
(1)$x \geq 2$
(2)当 $x - 1 \geq 0$，即 $x \geq 1$ 时，原方程可化为 $x + 2(x - 1) = 4$，整理得 $3x - 2 = 4$，解得 $x = 2$，符合题意；当 $x - 1 ＜ 0$，即 $x ＜ 1$ 时，原方程可化为 $x + 2(1 - x) = 4$，整理得 $-x + 2 = 4$，解得 $x = -2$，符合题意。所以，原方程的解为 $x = 2$ 或 $x = -2$。