《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

12. 春节期间,某品牌服装店按标价打折销售,张某去该店买了两件衣服,第一件打六折,第二件打五折,共计230元,付款后,店主发现两件衣服的标价牌恰好挂反了,又找给了张某20元.设第一件衣服的原标价为x元,第二件衣服的原标价为y元,根据题意可列方程组为$\begin{cases}0.6x + 0.5y = 230 - 20, \\0.6y + 0.5x = 230\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}0.6x + 0.5y = 230 - 20, \\0.6y + 0.5x = 230\end{cases}$

13. 如今新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A 型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A 型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该4S店计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买).已知销售1辆A 型新能源汽车可获利1.5万元,销售1辆B型新能源汽车可获利0.7万元,假如购进的新能源汽车全部售出,则该4S店共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

答案： 解
(1)设 A 型号的新能源汽车每辆进价为 x 万元，B 型号的新能源汽车每辆进价为 y 万元. 根据题意，得$\begin{cases}3x + 2y = 95, \\4x + y = 110.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 25, \\y = 10.\end{cases}$
答：A、B 两种型号的新能源汽车每辆进价分别为 25 万元和 10 万元.
(2)设购买 A 型号的新能源汽车 m 辆，B 型号的新能源汽车 n 辆.
根据题意，得 $25m + 10n = 200$，且 m，n 为正整数，解得$\begin{cases}m = 2, \\n = 15\end{cases}$或$\begin{cases}m = 4, \\n = 10\end{cases}$或$\begin{cases}m = 6, \\n = 5.\end{cases}$
所以该 4S 店共有 3 种购买方案.
当 $m = 2$，$n = 15$ 时，获得的利润为 $1.5×2 + 0.7×15 = 13.5$（万元），
当 $m = 4$，$n = 10$ 时，获得的利润为 $1.5×4 + 0.7×10 = 13$（万元），
当 $m = 6$，$n = 5$ 时，获得的利润为 $1.5×6 + 0.7×5 = 12.5$（万元）.
综上所述，最大利润为 13.5 万元.

14. 王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8kg,已知苹果每千克8元,橘子每千克6元.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：$\left\{\begin{array}{l} x+y= (8),\\ 8x+6y= (54)\end{array} \right. $；乙：$\left\{\begin{array}{l} x+y= (54),\\ \frac{x}{8}+\frac{y}{6}= (8)\end{array}\right. $
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,并补全甲、乙两名同学所列的方程组.
甲：x表示______王老师在水果店买的苹果的质量______,y表示______王老师在水果店买的橘子的质量______；
乙：x表示______王老师在水果店买苹果的金额______,y表示______王老师在水果店买橘子的金额______.
(2)王老师买苹果和橘子各花了多少钱？(写出完整的解答过程)

答案： 解
(1)甲：$\begin{cases}x + y = 8, \\8x + 6y = 54.\end{cases}$
乙：$\begin{cases}x + y = 54, \frac{x}{8} + \frac{y}{6} = 8.\end{cases}$
甲：x 表示王老师在水果店买的苹果的质量，y 表示王老师在水果店买的橘子的质量.
乙：x 表示王老师在水果店买苹果的金额，y 表示王老师在水果店买橘子的金额.
(2)设王老师在水果店买苹果花了 x 元，买橘子花了 y 元.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 54, \frac{x}{8} + \frac{y}{6} = 8,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 24, \\y = 30.\end{cases}$
答：王老师买苹果和橘子分别花了 24 元、30 元.