《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

14. 某商店准备从某地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇. 已知购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
(2)该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?

答案： 解
(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是 $ x $ 元和 $ y $ 元．
根据题意，得 $ \begin{cases} 3x + 2y = 420, \\ 4x + 5y = 910. \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 40, \\ y = 150. \end{cases} $
答：特级鲜品猴头菇每箱进价为 40 元，特级干品猴头菇每箱进价为 150 元．
(2)设购进特级鲜品猴头菇 $ m $ 箱，则购进特级干品猴头菇 $ (80 - m) $ 箱．
根据题意，得
$ \begin{cases} (50 - 40)m + (80 - m)(180 - 150) \geqslant 1560, \\ 80 - m \leqslant 40. \end{cases} $
解得 $ 40 \leqslant m \leqslant 42 $．
∵ $ m $ 为正整数，
∴ $ m = 40 $，41，42，
故该商店有三种进货方案，分别为：
①购进特级鲜品猴头菇 40 箱，则购进特级干品猴头菇 40 箱；
②购进特级鲜品猴头菇 41 箱，则购进特级干品猴头菇 39 箱；
③购进特级鲜品猴头菇 42 箱，则购进特级干品猴头菇 38 箱．

15. 先阅读理解下列例题,再按要求完成作业.
例题：解一元二次不等式$(3x-6)(2x+4)＞0$.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得①$\left\{\begin{array}{l} 3x-6＞0,\\ 2x+4＞0,\end{array} \right. $或②$\left\{unitable13 \right. $
解不等式组①,得$x＞2$,解不等式组②,得$x＜-2$.
所以一元二次不等式$(3x-6)(2x+4)＞0的解集是x＞2或x＜-2$.
(1)求不等式$(2x+8)(3-x)＜0$的解集；
(2)求不等式$\frac {5x+15}{4-2x}≥0$的解集.

答案： 解
(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得① $ \begin{cases} 2x + 8 ＞ 0, \\ 3 - x ＜ 0, \end{cases} $ 或② $ \begin{cases} 2x + 8 ＜ 0, \\ 3 - x ＞ 0. \end{cases} $
解不等式组①，得 $ x ＞ 3 $，
解不等式组②，得 $ x ＜ -4 $，
∴不等式 $ (2x + 8)(3 - x) ＜ 0 $ 的解集是 $ x ＞ 3 $ 或 $ x ＜ -4 $．
(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得① $ \begin{cases} 5x + 15 \geqslant 0, \\ 4 - 2x ＞ 0, \end{cases} $ 或② $ \begin{cases} 5x + 15 \leqslant 0, \\ 4 - 2x ＜ 0, \end{cases} $
解不等式组①，得 $ -3 \leqslant x ＜ 2 $，
解不等式组②，得不等式组无解，
∴不等式 $ \frac{5x + 15}{4 - 2x} \geqslant 0 $ 的解集为 $ -3 \leqslant x ＜ 2 $．