《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

14. 小红和小虎两人共同解关于$x、y的方程组\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = -2.②\end{cases} $
小虎不小心看错了方程①中$a$的值,得到方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -1.\end{cases} $
小红不小心看错了方程②中$b$的值,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases} $
请根据以上信息,求出$a、b$的值,并计算$a^{2026} + (-\frac{1}{10}b)^{2025}$.
$a=$-1，$b=$10，$a^{2026} + (-\frac{1}{10}b)^{2025}=$0.

答案： 解 因为小虎看错了方程①中 $a$ 的值，所以 $\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$ 满足方程②，所以 $4×(-3) - b×(-1) = -2$，解得 $b = 10$。
因为小红看错了方程②中 $b$ 的值，所以 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4\end{cases}$ 满足方程①，所以 $5a + 5×4 = 15$，解得 $a = -1$。
所以 $a^{2026} + (-\frac{1}{10}b)^{2025} = (-1)^{2026} + (-\frac{1}{10}×10)^{2025} = 1 + (-1) = 0$。