《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

9. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x - y = 1,①\\2x + y = 2;②\end{cases} $
解：①+②,得 $ 3x = 3 $,解得 $ x = 1 $。
把 $ x = 1 $ 代入①,得 $ 1 - y = 1 $,解得 $ y = 0 $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases} $
(2)$\begin{cases}4x - 3y = 11,①\\2x + y = 13;②\end{cases} $
解：②×2 - ①,得 $ 5y = 15 $,解得 $ y = 3 $。
把 $ y = 3 $ 代入②,得 $ 2x + 3 = 13 $,解得 $ x = 5 $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 3. \end{cases} $
(3)$\begin{cases}4x - 2y = 4,①\\2x + y = 2;②\end{cases} $
解：由②,得 $ y = 2 - 2x $。③
把③代入①,得 $ 4x - 2(2 - 2x) = 4 $,解得 $ x = 1 $。
把 $ x = 1 $ 代入③,得 $ y = 0 $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases} $
(4)$\begin{cases}x - 2y = 0,①\\3x + 2y = 8.②\end{cases} $
解：由①,得 $ x = 2y $。③
把③代入②,得 $ 3×2y + 2y = 8 $,解得 $ y = 1 $。
把 $ y = 1 $ 代入③,得 $ x = 2 $。
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases} $

答案： 解
(1)①+②,得 $ 3x = 3 $,解得 $ x = 1 $.
把 $ x = 1 $ 代入①,得 $ 1 - y = 1 $,解得 $ y = 0 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases} $
(2)②×2 - ①,得 $ 5y = 15 $,解得 $ y = 3 $.
把 $ y = 3 $ 代入②,得 $ 2x + 3 = 13 $,
解得 $ x = 5 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 3. \end{cases} $
(3)由②,得 $ y = 2 - 2x $.③
把③代入①,得 $ 4x - 2(2 - 2x) = 4 $,
解得 $ x = 1 $.
把 $ x = 1 $ 代入③,得 $ y = 0 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases} $
(4)由①,得 $ x = 2y $.③
把③代入②,得 $ 3×2y + 2y = 8 $,
解得 $ y = 1 $.
把 $ y = 1 $ 代入③,得 $ x = 2 $.
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases} $

10. 已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases} $是关于x、y的二元一次方程组$\begin{cases} ax - by = 5, \\ ax + by = 3 \end{cases}$的解,求a - b的值。a - b的值是3。

答案： 解 把 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $ 代入关于 $ x $、$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} ax - by = 5, \\ ax + by = 3 \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} 2a - b = 5, ① \\ 2a + b = 3, ② \end{cases} $
①+②,得 $ 4a = 8 $,解得 $ a = 2 $.
② - ①,得 $ 2b = -2 $,解得 $ b = -1 $.
所以 $ a - b = 2 - (-1) = 3 $,
即 $ a - b $ 的值是 3.

11. 若关于$x$、$y的方程组\begin{cases}3x + 2y = a + 4,\\2x + 3y = a\end{cases} 的解x与y$的和为2,则$a$的值为(B)
A. 7
B. 3
C. 0
D. - 3

答案： B

12. 已知方程组$\begin{cases}2a - 3b = 13,\\3a + 5b = 30.9\end{cases} $的解是$\begin{cases} a=8.3, \\ b=1.2 \end{cases}$则方程组$\begin{cases} 2(x+2)-3(y-1)=13, \\ 3(x+2)+5(y-1)=30.9 \end{cases}$的解是(C)
A. $\begin{cases}x = 8.3,\\y = 1.2\end{cases} $
B. $\begin{cases}x = 10.3,\\y = 2.2\end{cases} $
C. $\begin{cases}x = 6.3,\\y = 2.2\end{cases} $
D. $\begin{cases}x = 10.3,\\y = 0.2\end{cases} $

答案： C