《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

9. 根据下列问题,设未知数并列出方程(不必求解).
(1)已知长方形的周长是$16 cm$,长比宽多$2 cm$,则这个长方形的长是多少？
(2)$20位同学在植树节这天共种了52$棵树苗,其中男生每人种$3$棵,女生每人种$2$棵,求男生人数.

答案： 解
(1)设长方形的长为 x cm，则长方形的宽为 (x - 2) cm，根据“2( )长 + 宽 = 周长”，列方程为 2(x + x - 2) = 16。
(2)设男生人数为 x，则女生人数为 (20 - x)，根据“男生种的棵数 + 女生种的棵数 = 52”，列方程为 3x + 2(20 - x) = 52。

10. 为有效保护日益减少的水资源,某市提倡居民节约用水,并对该市居民用水采取分段收费：每户每月用水不超过$20 m^{3}$,每立方米收费$3$元；若用水超过$20 m^{3}$,超过部分每立方米收费$5$元. 该市某居民家$8月份交水费84$元,则该居民家$8$月份用水量为多少立方米？设该居民家$8月份用水量为x m^{3}$,则下面所列方程中正确的是(C)
A. $3x + 5 = 84$ B. $3×20 + 5x = 84$
C. $3×20 + 5(x - 20) = 84$ D. $3x + 5(x - 20) = 84$

答案： C

11. 在数$- 3$,$- 2$,$- 1$,$0$,$1$,$2$,$3$中,是方程$\vert 2x + 1\vert = 5$的解的是$-3$，$2$.

答案： $-3$，$2$

12. 某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院看望老人. 如果送给每位老人$2$盒牛奶,那么剩下$16$盒；如果送给每位老人$3$盒牛奶,则正好送完. 设敬老院有$x$位老人,依题意可列方程为$2x + 16 = 3x$.

答案： $2x + 16 = 3x$

13. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多$20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多$10$. 设乙班植树$x$棵.
(1)列两个不同的含$x$的代数式表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25和35$.

答案： 解
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多 $20\%$，得甲班植树的棵数为 $(1 + 20\%)x$；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 $10$，得甲班植树的棵数为 $2(x - 10)$。
(2) $(1 + 20\%)x = 2(x - 10)$。
(3)把 $x = 25$ 分别代入方程的左边和右边，得左边 $= (1 + 20\%)×25 = 30$，右边 $= 2×(25 - 10) = 30$。
因为左边 $=$ 右边，所以 $x = 25$ 是方程 $(1 + 20\%)x = 2(x - 10)$ 的解。
此时 $2(x - 10) = 30$。所以乙班植树的棵数是 $25$，甲班植树的棵数是 $30$，而不是 $35$。