《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

4.

答案： 4

12. 解下列方程组:
(1) $\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{3}=\frac {y}{4}=\frac {z}{5},\\ x-y+2z=18\end{array}\right. $
解：设$\frac {x}{3}=\frac {y}{4}=\frac {z}{5}=k$（$k$为常数，$k≠0$），则$x=3k$，$y=4k$，$z=5k$。
将它们代入②，得$3k-4k+10k=18$，解得$k=2$。所以$x=6$，$y=8$，$z=10$，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=8,\\ z=10.\end{array}\right. $
(2) $\left\{\begin{array}{l} x:y:z=2:3:5,\\ 2x-y+3z=32\end{array}\right. $
解：由①可设$x=2k$，$y=3k$，$z=5k$（$k$为常数，$k≠0$），把它们代入②，得$4k-3k+15k=32$，解得$k=2$。所以$x=4$，$y=6$，$z=10$。
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=6,\\ z=10.\end{array}\right. $

答案： 解
(1)设$\frac {x}{3}=\frac {y}{4}=\frac {z}{5}=k$（$k$为常数，$k≠0$），则$x=3k$，$y=4k$，$z=5k$.
将它们代入②，得$3k-4k+10k=18$，解得$k=2$. 所以$x=6$，$y=8$，$z=10$，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=8,\\ z=10.\end{array}\right. $
(2)由①可设$x=2k$，$y=3k$，$z=5k$（$k$为常数，$k≠0$），把它们代入②，得$4k-3k+15k=32$，解得$k=2$. 所以$x=4$，$y=6$，$z=10$.
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=6,\\ z=10.\end{array}\right. $

13. 【阅读理解】
在求式子的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知 求x+y+z的值.
解:①×2,得$6x+4y+2z= 8$.③
②-③,得$x+y+z= 2$.
所以$x+y+z$的值为2.
【类比迁移】
(1)已知$\left\{\begin{array}{l} x+2y+3z= 10,\\ 5x+6y+7z= 26,\end{array} \right. 求3x+4y+5z$的值.
【实际应用】
(2)某学校采购文具.根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,该学校购买80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元.问:比原价购买节省了多少钱?
(1)18
(2)244

答案： 1. （1）
解：
设$\left\{\begin{array}{l}x + 2y+3z = 10\quad①\\5x + 6y+7z = 26\quad②\end{array}\right.$。
①$+$②得：$(x + 2y+3z)+(5x + 6y+7z)=10 + 26$。
即$6x+8y + 10z=36$。
两边同时除以$2$，根据$\frac{a + b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}(c\neq0)$，可得$\frac{6x+8y + 10z}{2}=\frac{36}{2}$。
所以$3x+4y+5z = 18$。
2. （2）
解：
设笔记本每本$x$元，签字笔每支$y$元，记号笔每支$z$元。
已知$\left\{\begin{array}{l}40x+20y + 4z=488\quad①\\80x+40y + 8z=732\quad②\end{array}\right.$。
由①$×2$得：$80x+40y + 8z=976$（这是原价购买$80$本笔记本、$40$支签字笔、$8$支记号笔的价格）。
因为实际花了$732$元。
那么节省的钱数为$976−732=244$元。
综上，（1）$3x + 4y+5z$的值为$18$；（2）比原价购买节省了$244$元。