《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

12. 如图,在$△ABC$中,点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点,且$△ABC的面积为16cm^{2}$,则阴影部分的面积为____4$cm^{2}$.

答案： 4

13. 在学习了三角形后,老师给同学们每人准备了一根 12 cm 长的木棒,让同学们通过剪拼的形式,制作一个三角形木框.

(1)小明想把木棒剪成三段,第一段长 a cm,第二段的长比第一段的 3 倍少 2 cm.试判断第一段的长能否为 3 cm,并说明理由；
(2)小亮先把木棒剪成如图所示的$AB= 4cm和CD= 8cm$的两段,现要将木棒 CD 从 P 处剪开,使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形,请直接写出符合条件的 CP 的整数长度.3 cm 或 4 cm 或 5 cm

答案： 解
(1)第一段的长不能为 3 cm。
理由如下：
根据题意，第一段长 a cm，第二段的长为$(3a - 2)cm$，第三段的长为$[12 - a - (3a - 2)] = (14 - 4a)cm$，
当$a = 3 cm$时，$3a - 2 = 7(cm)$，$14 - 4a = 2(cm)$，
∵$3 + 2 ＜ 7$，
∴三根木棒不能制成一个三角形木框。
∴第一段的长不能为 3 cm。
(2)设$CP = x cm$，
则$PD = (8 - x)cm$，
∵AB、CP、PD 能组成三角形，
∴$x + 4 ＞ 8 - x$且$4 + 8 - x ＞ x$，
解得$2 ＜ x ＜ 6$，
∵CP 的长为整数，
∴$x = 3$或 4 或 5，
即符合条件的 CP 的整数长度为 3 cm 或 4 cm 或 5 cm。