《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

13. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4kg荔枝,每个小箱装3kg荔枝。该果农现采摘有32kg荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)
A. 8箱
B. 9箱
C. 10箱
D. 11箱

答案： C

14. 某饭店生意火爆,座无虚席,老板决定扩大规模重新装修。有甲、乙两施工队,若先请甲施工队单独做3天,再请乙施工队单独做24天,可完成装修,老板共需付工钱7200元；若先请甲施工队单独做9天,再请乙施工队单独做16天,可完成装修,老板共需付工钱7600元。
(1)甲、乙两施工队工作1天,老板应各付多少工钱？
(2)若甲、乙两施工队合作,则需要同时做几天才能完成装修？

答案： 解
(1)设甲施工队工作 1 天,老板需付 $ x $ 元,乙施工队工作 1 天,老板需付 $ y $ 元,根据题意,得 $ \begin{cases} 3x + 24y = 7200, \\ 9x + 16y = 7600, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 400, \\ y = 250. \end{cases} $
答:甲施工队工作 1 天,老板应付 400 元,乙施工队工作 1 天,老板应付 250 元.
(2)设甲施工队的工作效率为 $ m $,乙施工队的工作效率为 $ n $,根据题意,得 $ \begin{cases} 3m + 24n = 1, \\ 9m + 16n = 1, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} m = \frac{1}{21}, \\ n = \frac{1}{28}. \end{cases} $
$ \frac{1}{\frac{1}{21} + \frac{1}{28}} = 12 $(天).
答:甲、乙两施工队同时做需 12 天才能完成装修.

15. 仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题：
解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17,①\\17x + 16y = 15.②\end{cases} $
解：① - ②,得$2x + 2y = 2$,即$x + y = 1$.③
③×16,得$16x + 16y = 16$.④
② - ④,得$x = - 1$.
把$x = - 1$代入③,得$y = 2$.
则原方程组的解为$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2.\end{cases} $
(1)请你仿照上面的方法解方程组$\begin{cases}2026x + 2025y = 2024,①\\2024x + 2023y = 2022;②\end{cases} $
(2)请大胆猜测关于$x$、$y的方程组\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a,\\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases} (a \neq b)$的解是什么。

答案： 解
(1)① - ②,得 $ 2x + 2y = 2 $,
即 $ x + y = 1 $,③
③×2023,得 $ 2023x + 2023y = 2023 $,④
② - ④,得 $ x = -1 $.
把 $ x = -1 $ 代入③,得 $ y = 2 $,
则原方程组的解为 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} (a + 2)x + (a + 1)y = a, ① \\ (b + 2)x + (b + 1)y = b ② \end{cases} $ ($ a ≠ b $),
① - ②,得 $ (a - b)x + (a - b)y = a - b $,
即 $ x + y = 1 $,③
③×$ (b + 1) $,得
$ (b + 1)x + (b + 1)y = b + 1 $,④
② - ④,得 $ x = -1 $.
把 $ x = -1 $ 代入③,得 $ y = 2 $,
则原方程组的解为 $ \begin{cases} x = -1, \\ y = 2. \end{cases} $