《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

14. (1)如图,在$△ABC$中,BM 平分$∠ABC$,CM 平分$∠ACB$,$∠A= 72^{\circ }$,则$∠M=$(A)
A. $126^{\circ }$

B. $54^{\circ }$
C. $102^{\circ }$
D. $108^{\circ }$

答案：
(1)A 解析
(1)
∵BM 平分$∠ABC$，CM 平分$∠ACB$，
∴$∠MBC = \frac{1}{2}∠ABC$，$∠MCB = \frac{1}{2}∠ACB$，
∴$∠MBC + ∠MCB = \frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB) = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠A)$，
∴$∠M = 180^{\circ} - (∠MBC + ∠MCB) = 180^{\circ} - \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠A) = 90^{\circ} + \frac{1}{2}∠A = 90^{\circ} + \frac{1}{2}×72^{\circ} = 126^{\circ}$。

(2)如图,BP 是$∠ABC$的平分线,CP 是$∠ACM$的平分线,若$∠ABP= 20^{\circ }$,$∠ACP= 50^{\circ }$,则$∠A+∠P= $(C)
A. $70^{\circ }$
B. $80^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $100^{\circ }$

答案：
(2)C 解析
(2)
∵BP 是$∠ABC$的平分线，CP 是$∠ACM$的平分线，$∠ABP = 20^{\circ}$，$∠ACP = 50^{\circ}$，
∴$∠PBC = ∠ABP = 20^{\circ}$，$∠ABC = 2∠ABP = 40^{\circ}$，$∠PCM = ∠ACP = 50^{\circ}$，$∠ACM = 2∠ACP = 100^{\circ}$，
∴$∠A = ∠ACM - ∠ABC = 60^{\circ}$，$∠P = ∠PCM - ∠PBC = 30^{\circ}$，
∴$∠A + ∠P = 90^{\circ}$。

(3)如图,$△ABC$的两个外角的平分线相交于点 O,若$∠A= 80^{\circ }$,则$∠O=$(B)
A. $40^{\circ }$
B. $50^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $80^{\circ }$

答案：
(3)B 解析
(3)
∵$∠A = 80^{\circ}$，
∴$∠ACB + ∠ABC = 100^{\circ}$，
∴$∠ECB + ∠DBC = 260^{\circ}$，
∵OB 平分$∠DBC$，OC 平分$∠ECB$，
∴$∠OBC = \frac{1}{2}∠DBC$，$∠OCB = \frac{1}{2}∠ECB$，
∴$∠OBC + ∠OCB = \frac{1}{2}×260^{\circ} = 130^{\circ}$，
∴$∠O = 180^{\circ} - (∠OBC + ∠OCB) = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$。