《2025年暑假作业知识出版社七年级数学华师大版》

类型一：已知解集求参数的取值范围
【例1】若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4-2(x-1)＞x,\\ x-m＜1\end{array} \right. 的解集是x＜2$,则m的取值范围是(C)
A. $m＜1$
B. $m＞1$
C. $m≥1$
D. $m≤1$

答案： 答案：C
解析：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4-2(x-1)＞x,\\ x-m＜1,\end{array} \right. 得\left\{unitable16 \right. 因为该不等式组的解集是x＜2$,所以$2≤m+1$,解得$m≥1$. 故m的取值范围是$m≥1$.

类型二：已知有解、无解的情况求参数的取值范围
【例2】若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5-3x≥0,\\ x-m≥0\end{array} \right. $有实数解,则实数m的取值范围是(A)
A. $m≤\frac {5}{3}$
B. $m＜\frac {5}{3}$
C. $m＞\frac {5}{3}$
D. $m≥\frac {5}{3}$

答案： 答案：A
解析：解这个不等式组,得$\left\{\begin{array}{l} x≤\frac {5}{3},\\ x≥m.\end{array} \right. $因为不等式组有实数解,所以$m≤x≤\frac {5}{3}$,所以实数m的取值范围是$m≤\frac {5}{3}$.

类型三：已知特殊解的情况求参数的取值范围
【例3】关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -x+a＜2,\\ \frac {3x-1}{2}≤x+1\end{array} \right. $恰有3个整数解,则a的取值范围是$2\leq a \lt 3$.

答案： 解：
解不等式$-x + a \lt 2$，移项可得$x \gt a - 2$；
解不等式$\frac{3x - 1}{2} \leq x + 1$，
不等式两边同时乘以$2$得$3x - 1 \leq 2(x + 1)$，
去括号得$3x - 1 \leq 2x + 2$，
移项可得$3x - 2x \leq 2 + 1$，
解得$x \leq 3$。
所以不等式组的解集为$a - 2 \lt x \leq 3$。
因为不等式组恰有$3$个整数解，那么这$3$个整数解为$1$，$2$，$3$。
所以$0\leq a - 2 \lt 1$，
不等式两边同时加$2$得$2\leq a \lt 3$。
故$a$的取值范围是$2\leq a \lt 3$。