《2025年暑假衔接延边人民出版社六年级数学人教版》

例 1 利用数轴解决问题:写出所有大于 -3 且小于 π 的整数,并将它们用“＜”连接起来。

答案：
解析 学习了用数轴表示有理数的大小关系,我们不妨画一个数轴,首先将 -3 和 π 表示在数轴上,然后如下图所示找到符合题意要求的区域,最后找出区域内所有的整数即可。

答案 由下图表示的区域可知,符合条件的整数依次为 -2,-1,0,1,2,3。将它们用“＜”连接为: -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3。

例 2 分别比较下列各组数的大小关系:
(1)$\frac {13}{7}$和$\frac {17}{11}$;
(2)$-\frac {16}{17}$和$-\frac {12}{11}$;
(3)$-|-2.5|,-(-2.5)$;
(4)0,-1,2,-3。

答案：
解析
(1)两个正数比较大小,在小学阶段我们就学习过。将这两个假分数化为带分数$1\frac {6}{7}$和$1\frac {6}{11}$后,发现只要比较$\frac {6}{7}$和$\frac {6}{11}$的大小即可。分子相同,分母大的数反而小,所以$\frac {6}{7}＞\frac {6}{11}$,所以$\frac {13}{7}＞\frac {17}{11}$。

(2)两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。$|-\frac {16}{17}|=\frac {16}{17},|-\frac {12}{11}|=\frac {12}{11}$,因为$\frac {16}{17}＜1＜\frac {12}{11}$,所以$-\frac {16}{17}＞-\frac {12}{11}$。

(3)这两个数首先要进行化简。$-|-2.5|$需要先求出$|-2.5|=2.5$,因此$-|-2.5|=-2.5;-(-2.5)$表示 -2.5 的相反数,所以$-(-2.5)=2.5$,负数小于正数,所以$-|-2.5|＜-(-2.5)$。

(4)将 0,-1,2,-3 分别表示在数轴上即可。如下图所示,易知: -3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2。

答案
(1)$\frac {13}{7}=1\frac {6}{7},\frac {17}{11}=1\frac {6}{11}$,因为$\frac {6}{7}＞\frac {6}{11}$,所以$\frac {13}{7}＞\frac {17}{11}$。

(2)$|-\frac {16}{17}|=\frac {16}{17},|-\frac {12}{11}|=\frac {12}{11}$,因为$\frac {16}{17}＜1＜\frac {12}{11}$,所以$-\frac {16}{17}＞-\frac {12}{11}$。

(3)$-|-2.5|=-2.5,-(-2.5)=2.5$,因为 -2.5 ＜ 2.5,所以$-|-2.5|＜-(-2.5)$。

(4)将四个数分别表示在数轴上,如下图所示:

因此 -3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2。