《2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版》

12. 关于$x$的分式方程$\frac {m}{x^{2}-4}-\frac {1}{x+2}=0$无解，求$m$的值。

答案： 解：方程去分母，得 $m-(x-2)=0$，
解得 $x=2+m$，
∵ 当 $x=2$ 时，方程无解，即 $2+m=2$，
∴ $m=0$ 时方程无解。
当 $x=-2$ 时，方程无解，
$2+m=-2$，
∴ $m=-4$ 时方程无解，
故 $m=0$ 或 $-4$ 时，方程无解。

13. 已知$□ ABCD$的周长为$36cm$，过$D$作$AB$，$BC$边上的高$DE$，$DF$，且$DE=4\sqrt {3}cm$，$DF=5\sqrt {3}cm$，求平行四边形$ABCD$的面积为$40\sqrt{3}cm^2$。

答案： 解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AD=BC$。
∵ $AB+BC+CD+DA=36\mathrm{cm}$，
∴ $AB+BC=18\mathrm{cm}$。
∵ $S_{\square ABCD}=AB\cdot DE=BC\cdot DF$，
∴ $4\sqrt{3}AB=5\sqrt{3}BC$。
∴ $AB=\frac{5}{4}BC$，解得 $BC=8\mathrm{cm}$。
∴ 平行四边形 $ABCD$ 的面积为 $5\sqrt{3}\times 8=40\sqrt{3}\mathrm{cm}^2$。

14. 如图，已知$AB=AC$，$BD=CD$，$DE⊥AB$，交$AB$的延长线于点$E$，$DF⊥AC$，交$AC$的延长线于点$F$。求证：$DE=DF$。
证明：如图，在 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{array}\right.$ ∴ $\triangle ABD\cong\triangle ACD$(SSS)，
∴ $\angle BAD=\angle CAD$，即 $AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线。
又 ∵ $DE\perp AB$，$DF\perp AC$，∴ $DE=DF$。

答案： 证明：如图，在 $\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC,\\BD=CD,\\AD=AD,\end{array}\right.$
∴ $\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$，
∴ $\angle BAD=\angle CAD$，即 $AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线。
又
∵ $DE\perp AB$，$DF\perp AC$，
∴ $DE=DF$。