《2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版》

1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（C）
A. $ a ( x + y ) = a x + a y $
B. $ x ^ { 2 } - 4 x + 4 = x ( x - 4 ) + 4 $
C. $ 10 x ^ { 2 } - 5 x = 5 x ( 2 x - 1 ) $
D. $ x ^ { 2 } - 16 + 6 x = ( x + 4 ) ( x - 4 ) + 6 x $

答案： C

2. 在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $，$ A C = 9 $，$ B C = 12 $，则点 $ C $ 到 $ A B $ 的距离是（A）
A. $ \frac { 36 } { 5 } $
B. $ \frac { 12 } { 25 } $
C. $ \frac { 9 } { 4 } $
D. $ \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } $

答案： A

3. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ A B = A C $，点 $ D $ 是 $ B C $ 边上的中点，点 $ E $ 在 $ A D $ 上，那么下列结论不一定正确的是（D）

A. $ A D \perp B C $
B. $ \angle E B C = \angle E C B $
C. $ \angle A B E = \angle A C E $
D. $ A E = B E $

答案： D

4. 如图，将 $ \triangle A B C $ 绕着点 $ C $ 顺时针旋转 $ 60 ^ { \circ } $ 后到 $ \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C $，若 $ \angle A = 40 ^ { \circ } $，$ \angle B = 110 ^ { \circ } $，则 $ \angle B C A ^ { \prime } $ 的度数是（B）

A. $ 100 ^ { \circ } $
B. $ 90 ^ { \circ } $
C. $ 70 ^ { \circ } $
D. $ 11 ^ { \circ } $

答案： B

5. 关于 $ x $ 的方程 $ \frac { x - 1 } { x - 3 } = \frac { k } { x - 3 } $ 有增根，则 $ k $ 的值是（A）
A. 2
B. 3
C. 0
D. $ - 3 $

答案： A

6. 在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle B = \angle A = \frac { 1 } { 2 } \angle C $，$ A B = 2 $，则 $ S _ { \triangle A B C } $ 等于（B）
A. 2
B. 1
C. 4
D. $ \sqrt { 2 } $

答案： B

7. 下列命题中：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称. 其中正确的个数为（B）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

8. 若 $ ( a - 1 ) ^ { 2 } + | b - 2 | = 0 $，以 $ a $、$ b $ 为边长的等腰三角形的周长为______5。

答案： 5

9. 已知 $ x + y = 5 $，$ x - y = - 3 $，则 $ x ( x - y ) - ( y - x ) y = $-15.

答案： -15

10. 数轴上的点 $ A $ 表示数 2，将点 $ A $ 在数轴上平移 4 个单位长度得到点 $ B $，则点 $ B $ 表示的数是-2 或 6.

答案： -2 或 6

11. 边长为 $ 4 \sqrt { 3 } \mathrm { cm } $ 的等边三角形三边的垂直平分线的交点到一个顶点的距离是______4$\mathrm { cm } $.

答案： 4