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2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
12. 若$m-n=-2$，则$\frac {m^{2}+n^{2}}{2}-mn$的值是
2
.
答案：
2
13. 已知实数a满足$a^{2}+2a-1=0$，求$(\frac {a-2}{a^{2}+2a}-\frac {a-1}{a^{2}+4a+4})÷\frac {a-4}{a+2}$的值.
答案：
解：原式 $ = \frac{1}{a(a + 2)} $。
$ \because a^{2} + 2a - 1 = 0 $，$ \therefore a^{2} + 2a = a(a + 2) = 1 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{1}{1} = 1 $。
$ \because a^{2} + 2a - 1 = 0 $，$ \therefore a^{2} + 2a = a(a + 2) = 1 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{1}{1} = 1 $。
14. 已知关于x、y的方程组
的解满足不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y≤0,\\ x+5y＞0.\end{array}\right. $求满足条件的m的整数值.
满足条件的m的整数值为
的解满足不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y≤0,\\ x+5y＞0.\end{array}\right. $求满足条件的m的整数值.满足条件的m的整数值为
-3、-2
.
答案：
解：① + ②，得 $ 3x + y = 3m + 4 $，③，
② - ① 得 $ x + 5y = m + 4 $，④，
将③，④代入不等式组中，得 $ \begin{cases} 3m + 4 \leq 0, \\ m + 4 ＞ 0, \end{cases} $
解得 $ -4 ＜ m \leq -\frac{4}{3} $。
故满足条件的 $ m $ 的整数值为 -3、-2。
② - ① 得 $ x + 5y = m + 4 $，④，
将③，④代入不等式组中，得 $ \begin{cases} 3m + 4 \leq 0, \\ m + 4 ＞ 0, \end{cases} $
解得 $ -4 ＜ m \leq -\frac{4}{3} $。
故满足条件的 $ m $ 的整数值为 -3、-2。
15. 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，且$AD=BE=CF$. 求证：$\triangle DEF$是等边三角形.
证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore \angle A = \angle B =
$ \because AD = BE = CF $，$ \therefore BD = CE =
在 $ \triangle ADF $ 和 $ \triangle BED $ 中，$ \begin{cases} AD = BE \\ \angle A = \angle B, \\ AF = BD, \end{cases} $
$ \therefore \triangle ADF \cong \triangle BED $，
$ \therefore DF =
$ \therefore DE = DF = EF $，$ \therefore \triangle DEF $ 是等边三角形。
证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore \angle A = \angle B =
60^{\circ}
$，$ AB = BC = AC $。$ \because AD = BE = CF $，$ \therefore BD = CE =
AF
$。在 $ \triangle ADF $ 和 $ \triangle BED $ 中，$ \begin{cases} AD = BE \\ \angle A = \angle B, \\ AF = BD, \end{cases} $
$ \therefore \triangle ADF \cong \triangle BED $，
$ \therefore DF =
DE
$。同理，$ DE = EF $，$ \therefore DE = DF = EF $，$ \therefore \triangle DEF $ 是等边三角形。
答案：
证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore \angle A = \angle B = 60^{\circ} $，$ AB = BC = AC $。
$ \because AD = BE = CF $，$ \therefore BD = CE = AF $。
在 $ \triangle ADF $ 和 $ \triangle BED $ 中，$ \begin{cases} AD = BE \\ \angle A = \angle B, \\ AF = BD, \end{cases} $
$ \therefore \triangle ADF \cong \triangle BED $，
$ \therefore DF = DE $。同理，$ DE = EF $，
$ \therefore DE = DF = EF $，$ \therefore \triangle DEF $ 是等边三角形。
$ \therefore \angle A = \angle B = 60^{\circ} $，$ AB = BC = AC $。
$ \because AD = BE = CF $，$ \therefore BD = CE = AF $。
在 $ \triangle ADF $ 和 $ \triangle BED $ 中，$ \begin{cases} AD = BE \\ \angle A = \angle B, \\ AF = BD, \end{cases} $
$ \therefore \triangle ADF \cong \triangle BED $，
$ \therefore DF = DE $。同理，$ DE = EF $，
$ \therefore DE = DF = EF $，$ \therefore \triangle DEF $ 是等边三角形。
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