《2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版》

12. 在平面直角坐标系中，将点 $ A ( - 2, 3 ) $ 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得点 $ B $，则点 $ B $ 的坐标是$(0,-3)$.

答案： $(0,-3)$

13. 解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.
（1）$ 4 ( x - 1 ) + 3 \geq 3 x $；
（2）$ 2 x - 5 \leq 2 ( \frac { x } { 2 } - 3 ) $.

答案：
(1)$x\geqslant 1$
(2)$x\leqslant -1$ 数轴略

14. 如图，四边形 $ A B C D $ 是平行四边形，$ D E $ 平分 $ \angle A D C $ 交 $ A B $ 于点 $ E $，$ B F $ 平分 $ \angle A B C $ 交 $ C D $ 于点 $ F $.
（1）求证：$ D E = B F $；
（2）连接 $ E F $，写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）

答案：

(1)证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore DC// AB$，$\therefore \angle CDE=\angle AED$，
∵$DE$平分$\angle ADC$，$\therefore \angle ADE=\angle CDE$，
$\therefore \angle ADE=\angle AED$，$\therefore AE=AD$，
同理，$CF=CB$，又
∵$AD=CB$，
$\therefore AE=CF$，又
∵$AB=CD$，$\therefore DF=BE$，
又
∵$DF// BE$，$\therefore$ 四边形$DEBF$是平行四边形，$\therefore DE=BF$；
(2)解：如图，$\triangle ADE≌\triangle CBF$，$\triangle DFE≌\triangle BEF$。