《2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版》

12. 若不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 ＜ 1, } \\ { x ＞ \frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) } \end{array} \right. $ 的整数解是关于 $ x $ 的方程 $ 2 x - 4 = a x $ 的根,求 $ a $ 的值.

答案： 解：由 $2 x + 3 ＜ 1 $ 得 $x ＜ - 1 $，
由 $x ＞ \frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) $ 得 $x ＞ - 3 $，
所以原不等式组的解集为 $ - 3 ＜ x ＜ - 1 $，
所以原不等式组的整数解为 $x = - 2 $，
把 $x = - 2 $ 代入 $2 x - 4 = a x $ 得 $ - 4 - 4 = - 2 a $，
解得 $a = 4 $。

13. 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了 2 名工人,结果比计划提前 3 小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同,求每人每小时的绿化面积.

答案： 解：设每人每小时的绿化面积是 $x $ 平方米，
根据题意，得 $ \frac { 180 } { 6 x } - \frac { 180 } { ( 6 + 2 ) x } = 3 $，
解得 $x = 2.5 $，
经检验，$x = 2.5 $ 是原方程的解，且符合题意。