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2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
13. 分解因式：
(1)$5x(x-y)^{2}+10(y-x)^{3}$
(2)$(x^{2}+2)^{2}-22(x^{2}+2)+121$
(1)$5x(x-y)^{2}+10(y-x)^{3}$
(2)$(x^{2}+2)^{2}-22(x^{2}+2)+121$
答案：
(1) $ 5(y - x)^2(2y - x) $
(2) $ (x + 3)^2(x - 3)^2 $
(1) $ 5(y - x)^2(2y - x) $
(2) $ (x + 3)^2(x - 3)^2 $
14. (1)先化简$(1-\frac {1}{x-1})÷\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}-1}$，然后从$-2≤x≤2$的范围内选取一个合适的整数作为$x$的值代入求值；
(2)先化简，再求值：$\frac {2a+1}{a^{2}-1}\cdot \frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}-a}-\frac {1}{a+1}$，其中$a=-\frac {1}{2}$。
(2)先化简，再求值：$\frac {2a+1}{a^{2}-1}\cdot \frac {a^{2}-2a+1}{a^{2}-a}-\frac {1}{a+1}$，其中$a=-\frac {1}{2}$。
答案：
解：
(1) 原式 $ = \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 2)^2} = \frac{x + 1}{x - 2} $，x 满足 $ -2 \leq x \leq 2 $ 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，-2。
当 $ x = 0 $ 时，原式 $ = \frac{x + 1}{x - 2} = -\frac{1}{2} $。
当 $ x = -2 $ 时，原式 $ = \frac{-2 + 1}{-2 - 2} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} $。
(2) 原式 $ = \frac{2a + 1}{(a + 1)(a - 1)} \cdot \frac{(a - 1)^2}{a(a - 1)} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2a + 1}{a(a + 1)} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2a + 1}{a(a + 1)} - \frac{a}{a(a + 1)} = \frac{a + 1}{a(a + 1)} = \frac{1}{a} $，
当 $ a = -\frac{1}{2} $ 时，原式 $ = -2 $。
(1) 原式 $ = \frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 2)^2} = \frac{x + 1}{x - 2} $，x 满足 $ -2 \leq x \leq 2 $ 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，-2。
当 $ x = 0 $ 时，原式 $ = \frac{x + 1}{x - 2} = -\frac{1}{2} $。
当 $ x = -2 $ 时，原式 $ = \frac{-2 + 1}{-2 - 2} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} $。
(2) 原式 $ = \frac{2a + 1}{(a + 1)(a - 1)} \cdot \frac{(a - 1)^2}{a(a - 1)} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2a + 1}{a(a + 1)} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2a + 1}{a(a + 1)} - \frac{a}{a(a + 1)} = \frac{a + 1}{a(a + 1)} = \frac{1}{a} $，
当 $ a = -\frac{1}{2} $ 时，原式 $ = -2 $。
智趣空间
开启思维，拓展视野！
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是$59319$，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：$39$。邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由$10^{3}=1000,100^{3}=1000000$，你能确定$\sqrt [3]{59319}$是
(2)由$59319$的个位上的数是$9$，你能确定$\sqrt [3]{59319}$的个位上的数是
(3)如果划去$59319$后面的$319$得到数$59$，而$3^{3}=27,4^{3}=64$，由此你能确定$\sqrt [3]{59319}$的十位上的数是
已知$19683,110592$都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
开启思维，拓展视野！
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是$59319$，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：$39$。邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由$10^{3}=1000,100^{3}=1000000$，你能确定$\sqrt [3]{59319}$是
2
位数吗？(2)由$59319$的个位上的数是$9$，你能确定$\sqrt [3]{59319}$的个位上的数是
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吗？(3)如果划去$59319$后面的$319$得到数$59$，而$3^{3}=27,4^{3}=64$，由此你能确定$\sqrt [3]{59319}$的十位上的数是
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吗？已知$19683,110592$都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
27
48
答案：
2；9；3；27；48
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