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2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
11. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$E$、$F$是对角线$BD$上的点，$∠1=∠2$. 求证：$BE=DF$.
证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AB//CD$，∴ $∠ABE=∠CDF$．
∵ $∠1=∠2$，∴ $∠AEB=∠DFC$．
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中，$\left\{ \begin{array} { l } { ∠AEB=∠DFC, } \\ { ∠ABE=∠CDF, } \\ { AB=CD, } \end{array} \right.$
∴ $\triangle ABE \cong \triangle CDF$（
证明：∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB=CD$，$AB//CD$，∴ $∠ABE=∠CDF$．
∵ $∠1=∠2$，∴ $∠AEB=∠DFC$．
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中，$\left\{ \begin{array} { l } { ∠AEB=∠DFC, } \\ { ∠ABE=∠CDF, } \\ { AB=CD, } \end{array} \right.$
∴ $\triangle ABE \cong \triangle CDF$（
AAS
），∴ $BE=DF$．
答案：
证明：
∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形，
∴ $ A B = C D $，$ A B // C D $，
∴ $ \angle A B E = \angle C D F $．
∵ $ \angle 1 = \angle 2 $，
∴ $ \angle A E B = \angle D F C $．
在 $ \triangle A B E $ 和 $ \triangle C D F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A E B = \angle D F C , } \\ { \angle A B E = \angle C D F , } \\ { A B = C D , } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A B E \cong \triangle C D F ( \mathrm { AAS } ) $，
∴ $ B E = D F $．
∵ 四边形 $ A B C D $ 是平行四边形，
∴ $ A B = C D $，$ A B // C D $，
∴ $ \angle A B E = \angle C D F $．
∵ $ \angle 1 = \angle 2 $，
∴ $ \angle A E B = \angle D F C $．
在 $ \triangle A B E $ 和 $ \triangle C D F $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { \angle A E B = \angle D F C , } \\ { \angle A B E = \angle C D F , } \\ { A B = C D , } \end{array} \right. $
∴ $ \triangle A B E \cong \triangle C D F ( \mathrm { AAS } ) $，
∴ $ B E = D F $．
12. 为了举行班级晚会，刘明准备去商店购买$20$个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个$1.5$元，球拍每副$22$元. 如果购买金额不超过$200$元，且买的球拍尽可能多，那么刘明应该买多少副球拍？
答案：
解：设购买球拍 $ x $ 副，依题意得：
$ 1.5 \times 20 + 22 x \leq 200 $，解得 $ x \leq 7 \frac { 8 } { 11 } $，
由于 $ x $ 取整数，故 $ x $ 的最大值为 7，
∴ 刘明应该买 7 副球拍．
$ 1.5 \times 20 + 22 x \leq 200 $，解得 $ x \leq 7 \frac { 8 } { 11 } $，
由于 $ x $ 取整数，故 $ x $ 的最大值为 7，
∴ 刘明应该买 7 副球拍．
13. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠B=90^{\circ },AB=4,BC=3,AC$的垂直平分线$DE$分别交$AB$，$AC$于$D$，$E$两点，求$CD$的长.
解：∵ $ D E $ 是 $ A C $ 的垂直平分线，
∴ $ C D = A D $，∴ $ A B = B D + A D = B D + C D $，
设 $ C D = x $，则 $ B D = 4 - x $．
在 $ \mathrm { Rt } \triangle B C D $ 中，$ C D ^ { 2 } = B C ^ { 2 } + B D ^ { 2 } $，
即 $ x ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + ( 4 - x ) ^ { 2 } $，
解得 $ x = $
解：∵ $ D E $ 是 $ A C $ 的垂直平分线，
∴ $ C D = A D $，∴ $ A B = B D + A D = B D + C D $，
设 $ C D = x $，则 $ B D = 4 - x $．
在 $ \mathrm { Rt } \triangle B C D $ 中，$ C D ^ { 2 } = B C ^ { 2 } + B D ^ { 2 } $，
即 $ x ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + ( 4 - x ) ^ { 2 } $，
解得 $ x = $
$\frac{25}{8}$
，∴ $ C D = $$\frac{25}{8}$
．
答案：
解：
∵ $ D E $ 是 $ A C $ 的垂直平分线，
∴ $ C D = A D $，
∴ $ A B = B D + A D = B D + C D $，
设 $ C D = x $，则 $ B D = 4 - x $．
在 $ \mathrm { Rt } \triangle B C D $ 中，$ C D ^ { 2 } = B C ^ { 2 } + B D ^ { 2 } $，
即 $ x ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + ( 4 - x ) ^ { 2 } $，
解得 $ x = \frac { 25 } { 8 } $，
∴ $ C D = \frac { 25 } { 8 } $．
∵ $ D E $ 是 $ A C $ 的垂直平分线，
∴ $ C D = A D $，
∴ $ A B = B D + A D = B D + C D $，
设 $ C D = x $，则 $ B D = 4 - x $．
在 $ \mathrm { Rt } \triangle B C D $ 中，$ C D ^ { 2 } = B C ^ { 2 } + B D ^ { 2 } $，
即 $ x ^ { 2 } = 3 ^ { 2 } + ( 4 - x ) ^ { 2 } $，
解得 $ x = \frac { 25 } { 8 } $，
∴ $ C D = \frac { 25 } { 8 } $．
14. 如图，直线$y=kx+b$过点$A(-1,2),B(-2,0)$.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断$C(0,4)$、$D(2,1)$两点是否在这个一次函数的图象上？
（3）求关于$x$的不等式$0≤kx+b≤2$的解集.
（1）求这个一次函数的解析式；
$y=2x+4$
（2）试判断$C(0,4)$、$D(2,1)$两点是否在这个一次函数的图象上？
点$C$在，点$D$不在
（3）求关于$x$的不等式$0≤kx+b≤2$的解集.
$-2≤x≤-1$
答案：
解：
(1)
∵ 直线 $ y = k x + b $ 过点 $ A ( - 1,2 ) $、$ B ( - 2,0 ) $，
∴ $ \left\{ \begin{array} { l } { - k + b = 2 , } \\ { - 2 k + b = 0 , } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 2 , } \\ { b = 4 . } \end{array} \right. $
∴ 一次函数的解析式为 $ y = 2 x + 4 $；
(2) 当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2 \times 0 + 4 = 4 $，
∴ 点 $ C ( 0,4 ) $ 在这个一次函数的图象上；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 2 \times 2 + 4 = 8 \neq 1 $，
∴ 点 $ D ( 2,1 ) $ 不在这个一次函数的图象上；
(3) 解不等式 $ 0 \leq 2 x + 4 \leq 2 $，
解得 $ - 2 \leq x \leq - 1 $．
故不等式 $ 0 \leq k x + b \leq 2 $ 的解集为 $ - 2 \leq x \leq - 1 $．
(1)
∵ 直线 $ y = k x + b $ 过点 $ A ( - 1,2 ) $、$ B ( - 2,0 ) $，
∴ $ \left\{ \begin{array} { l } { - k + b = 2 , } \\ { - 2 k + b = 0 , } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = 2 , } \\ { b = 4 . } \end{array} \right. $
∴ 一次函数的解析式为 $ y = 2 x + 4 $；
(2) 当 $ x = 0 $ 时，$ y = 2 \times 0 + 4 = 4 $，
∴ 点 $ C ( 0,4 ) $ 在这个一次函数的图象上；
当 $ x = 2 $ 时，$ y = 2 \times 2 + 4 = 8 \neq 1 $，
∴ 点 $ D ( 2,1 ) $ 不在这个一次函数的图象上；
(3) 解不等式 $ 0 \leq 2 x + 4 \leq 2 $，
解得 $ - 2 \leq x \leq - 1 $．
故不等式 $ 0 \leq k x + b \leq 2 $ 的解集为 $ - 2 \leq x \leq - 1 $．
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