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2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年文涛书业假期作业快乐暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 如图，$ \triangle A B C $的三边$ A B $、$ B C $、$ C A $的长分别是$ 40 $、$ 50 $、$ 60 $，其三条角平分线交于点$ O $，则$ S _ { \triangle A B O } : S _ { \triangle B C O } : S _ { \triangle C A O } = $
$ 4:5:6 $
.
答案：
$ 4:5:6 $
11. 如图，小明从$ A $点出发，沿着直线前进$ 12 \mathrm { m } $后向左转$ 36 ^ { \circ } $，再沿直线前进$ 12 \mathrm { m } $，又向左转$ 36 ^ { \circ } \cdots \cdots $照这样走下去，他第一次回到出发地$ A $点时，一共走了
120
$ \mathrm { m } $.
答案：
120
12. 定义新运算：对于任意实数$ a $，$ b $都有：$ a \oplus b = a ( a - b ) + 1 $，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算. 如：$ 2 \oplus 5 = 2 × ( 2 - 5 ) + 1 = 2 × ( - 3 ) + 1 = - 5 $，那么不等式$ 3 \oplus x ＜ 13 $的解集为
$ x ＞ -1 $
.
答案：
$ x ＞ -1 $
13. 因式分解：
$ ( 3 a + b ) ( 2 a - 3 b ) - 3 a ( 3 a + b ) $
$ ( 3 a + b ) ( 2 a - 3 b ) - 3 a ( 3 a + b ) $
答案：
解：原式 $ = -(3a + b)(a + 3b) $
14. 如图，已知$ \triangle A B C $是等边三角形，$ D $为边$ A C $的中点，$ A E \perp E C $，$ B D = E C $.
(1) 求证：$ \triangle B D C \cong \triangle C E A $；
证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore BC = AC $.
又 $ \because D $ 为 $ AC $ 的中点，$ \therefore $
又 $ \because AE \perp EC $，$ \therefore \angle BDC = \angle AEC = 90^{\circ} $.
又 $ \because BD = CE $，$ \therefore $
(2) 请判断$ \triangle A D E $是什么三角形，并说明理由.
解：$ \triangle ADE $是
理由如下：$ \because \text{Rt} \triangle BDC \cong \text{Rt} \triangle CEA $，
$ \therefore \angle EAC = \angle ACB = 60^{\circ} $，$ AE = CD $.
又 $ \because D $ 为边 $ AC $ 的中点，$ \therefore AD = CD $，
$ \because $
(1) 求证：$ \triangle B D C \cong \triangle C E A $；
证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore BC = AC $.
又 $ \because D $ 为 $ AC $ 的中点，$ \therefore $
$ BD \perp AC $
.又 $ \because AE \perp EC $，$ \therefore \angle BDC = \angle AEC = 90^{\circ} $.
又 $ \because BD = CE $，$ \therefore $
Rt△BDC≌Rt△CEA
.(2) 请判断$ \triangle A D E $是什么三角形，并说明理由.
解：$ \triangle ADE $是
等边三角形
.理由如下：$ \because \text{Rt} \triangle BDC \cong \text{Rt} \triangle CEA $，
$ \therefore \angle EAC = \angle ACB = 60^{\circ} $，$ AE = CD $.
又 $ \because D $ 为边 $ AC $ 的中点，$ \therefore AD = CD $，
$ \because $
AD=AE
，$ \therefore \triangle ADE $ 是等边三角形.
答案：
(1) 证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore BC = AC $.
又 $ \because D $ 为 $ AC $ 的中点，$ \therefore BD \perp AC $.
又 $ \because AE \perp EC $，$ \therefore \angle BDC = \angle AEC = 90^{\circ} $.
又 $ \because BD = CE $，$ \therefore \text{Rt} \triangle BDC \cong \text{Rt} \triangle CEA $.
(2) 解：$ \triangle ADE $ 是等边三角形.
理由如下：$ \because \text{Rt} \triangle BDC \cong \text{Rt} \triangle CEA $，
$ \therefore \angle EAC = \angle ACB = 60^{\circ} $，$ AE = CD $.
又 $ \because D $ 为边 $ AC $ 的中点，$ \therefore AD = CD $，
$ \because AD = AE $，$ \therefore \triangle ADE $ 是等边三角形.
(1) 证明：$ \because \triangle ABC $ 是等边三角形，
$ \therefore BC = AC $.
又 $ \because D $ 为 $ AC $ 的中点，$ \therefore BD \perp AC $.
又 $ \because AE \perp EC $，$ \therefore \angle BDC = \angle AEC = 90^{\circ} $.
又 $ \because BD = CE $，$ \therefore \text{Rt} \triangle BDC \cong \text{Rt} \triangle CEA $.
(2) 解：$ \triangle ADE $ 是等边三角形.
理由如下：$ \because \text{Rt} \triangle BDC \cong \text{Rt} \triangle CEA $，
$ \therefore \angle EAC = \angle ACB = 60^{\circ} $，$ AE = CD $.
又 $ \because D $ 为边 $ AC $ 的中点，$ \therefore AD = CD $，
$ \because AD = AE $，$ \therefore \triangle ADE $ 是等边三角形.
15. 如图，等边$ \triangle A B C $的边长是$ 2 $，$ D $、$ E $分别为$ A B $、$ A C $的中点，延长$ B C $至点$ F $，使$ C F = \frac { 1 } { 2 } B C $，连接$ C D $和$ E F $.
(1) 求证：$ D E = C F $；
证明：$ \because D $、$ E $ 分别为 $ AB $、$ AC $ 的中点，
$ \therefore DE \equalparallel \frac{1}{2}BC $.
又 $ \because CF = \frac{1}{2}BC $，$ \therefore DE \equalparallel FC $，即 $ DE = CF $；
(2) 求$ E F $的长.
解：$ \because DE \equalparallel FC $，$ \therefore $ 四边形 $ DEFC $ 是平行四边形，$ \therefore DC = EF $.
$ \because D $ 为 $ AB $ 的中点，等边 $ \triangle ABC $ 的边长是 2，
$ \therefore AD = BD = 1 $，$ CD \perp AB $，$ BC = 2 $，
$ \therefore DC = EF = $
(1) 求证：$ D E = C F $；
证明：$ \because D $、$ E $ 分别为 $ AB $、$ AC $ 的中点，
$ \therefore DE \equalparallel \frac{1}{2}BC $.
又 $ \because CF = \frac{1}{2}BC $，$ \therefore DE \equalparallel FC $，即 $ DE = CF $；
(2) 求$ E F $的长.
解：$ \because DE \equalparallel FC $，$ \therefore $ 四边形 $ DEFC $ 是平行四边形，$ \therefore DC = EF $.
$ \because D $ 为 $ AB $ 的中点，等边 $ \triangle ABC $ 的边长是 2，
$ \therefore AD = BD = 1 $，$ CD \perp AB $，$ BC = 2 $，
$ \therefore DC = EF = $
$\sqrt{3}$
.
答案：
(1) 证明：$ \because D $、$ E $ 分别为 $ AB $、$ AC $ 的中点，
$ \therefore DE \equalparallel \frac{1}{2}BC $.
又 $ \because CF = \frac{1}{2}BC $，$ \therefore DE \equalparallel FC $，即 $ DE = CF $；
(2) 解：$ \because DE \equalparallel FC $，$ \therefore $ 四边形 $ DEFC $ 是平行四边形，$ \therefore DC = EF $.
$ \because D $ 为 $ AB $ 的中点，等边 $ \triangle ABC $ 的边长是 2，
$ \therefore AD = BD = 1 $，$ CD \perp AB $，$ BC = 2 $，
$ \therefore DC = EF = \sqrt{3} $.
(1) 证明：$ \because D $、$ E $ 分别为 $ AB $、$ AC $ 的中点，
$ \therefore DE \equalparallel \frac{1}{2}BC $.
又 $ \because CF = \frac{1}{2}BC $，$ \therefore DE \equalparallel FC $，即 $ DE = CF $；
(2) 解：$ \because DE \equalparallel FC $，$ \therefore $ 四边形 $ DEFC $ 是平行四边形，$ \therefore DC = EF $.
$ \because D $ 为 $ AB $ 的中点，等边 $ \triangle ABC $ 的边长是 2，
$ \therefore AD = BD = 1 $，$ CD \perp AB $，$ BC = 2 $，
$ \therefore DC = EF = \sqrt{3} $.
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