《2025年青于蓝暑假作业七年级》

7. 某中学七年级数学社团随机抽取部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查。
设计问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正。
答案选项：很少,有时,常常,总是。
将调查结果的数据进行了整理,绘制成两幅不完整的统计图如下。

请根据图中信息,解答下列问题。
(1)该调查的样本容量为____200____,$a=$____12____%,$b=$____36____%,“常常”对应扇形的圆心角的度数为____108°____。
(2)请你补全条形统计图。
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名。
____3200×30%+3200×36%=2112（名）答：估计“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名。____

答案：
(1) 200; 12; 36; $ 108 ^ { \circ } $.
(2) 图略.
(3) $ 3200 × 30 \% + 3200 × 36 \% = 2112 $ (名).
答: 估计“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 2112 名.

8. 如下图,在平面直角坐标系中,点$A(a,0)$,$B(0,b)$,$C(0,c)$,其中a是-64的立方根,b是-a的算术平方根,$c= \frac {1}{2}(a-b)$。
(1)求$\triangle ABC$的面积；

(2)点A以m个单位长度/s的速度向下运动至点$A'$,与此同时,点Q从原点出发,以2个单位长度/s的速度沿x轴向右运动至点$Q'$。若3s后,点$A'$,C,$Q'$在同一条直线上,求m的值。
(1) 10
(2) $\frac{5}{3}$

答案：
(1) $ a = \sqrt [ 3 ] { - 64 } = - 4 $, $ b = \sqrt { 4 } = 2 $, $ c = \frac { - 4 - 2 } { 2 } = - 3 $,
所以 $ A ( - 4,0 ) $, $ B ( 0,2 ) $, $ C ( 0, - 3 ) $.
所以 $ S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } × B C × O A = \frac { 1 } { 2 } × 5 × 4 = 10 $.
(2) 由题意, 知 $ O Q ^ { \prime } = 2 × 3 = 6 $, $ A A ^ { \prime } = 3 m $.
因为点 $ A ^ { \prime } $, $ C $, $ Q ^ { \prime } $ 在同一条直线上, 所以 $ S _ { \triangle A ^ { \prime } Q ^ { \prime } A } = S _ { \triangle C Q ^ { \prime } O } + S _ { 梯形 A A ^ { \prime } C O } $.
所以 $ \frac { 1 } { 2 } × 10 × 3 m = \frac { 1 } { 2 } × 6 × 3 + \frac { 1 } { 2 } × ( 3 + 3 m ) × 4 $.
解得 $ m = \frac { 5 } { 3 } $.