《2025年青于蓝暑假作业七年级》

7. 如下图,直线$AC与BD相交于点O$,$OE平分∠AOD$。若$∠AOB:∠EOD= 2:3$,求$∠COD$的度数。45°

答案： 1. 首先设$\angle AOB = 2x$，$\angle EOD = 3x$：
因为$OE$平分$\angle AOD$，根据角平分线的定义，所以$\angle AOE=\angle EOD = 3x$。
2. 然后根据平角的定义：
由于$\angle AOB+\angle AOE+\angle EOD = 180^{\circ}$（平角为$180^{\circ}$），把$\angle AOB = 2x$，$\angle AOE = 3x$，$\angle EOD = 3x$代入可得：
$2x + 3x+3x=180^{\circ}$。
合并同类项得$8x = 180^{\circ}$，解得$x=\frac{180^{\circ}}{8}=22.5^{\circ}$。
3. 最后求$\angle COD$的度数：
因为$\angle AOB$与$\angle COD$是对顶角（对顶角相等），$\angle AOB = 2x$。
把$x = 22.5^{\circ}$代入$\angle AOB = 2x$，得$\angle AOB=2×22.5^{\circ}=45^{\circ}$。
所以$\angle COD=\angle AOB = 45^{\circ}$。
综上，$\angle COD$的度数为$45^{\circ}$。

8. 直线$AB$,$CD相交于点O$,过点$O作OE⊥CD$。

(1)如图1,若$∠BOD= 27^{\circ}$,则$∠AOE= $______63°。
(2)如图2,作射线$OF使∠EOF= ∠AOE$,证明：$OD是∠BOF$的平分线。
证明：证明略
(3)在图1上作$OG⊥AB$,写出$∠COG与∠AOE$的数量关系,并说明理由。
$∠COG与∠AOE$的数量关系为$\angle COG+\angle AOE=180^{\circ}$或$\angle COG=\angle AOE$，理由：理由略

答案： 8.
(1)63°.
(2)证明略.
(3)$\angle COG+\angle AOE=180^{\circ}$或$\angle COG=\angle AOE$,理由略.