《2025年青于蓝暑假作业七年级》

6. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘$3再加上1$;若是偶数,就将该数除以$2$.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈$1 \to 4 \to 2 \to 1$,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系$xOy$中,将点$(x,y)中的x$,$y$同步进行上述运算,得到新的点的横、纵坐标,其中$x$,$y$均为正整数.例如,点$(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)$,经过第$2次运算得到点(10,5)$,以此类推.则点$(1,4)经过2024$次运算后得到点____(2,1).

答案： 6.$(2,1)$

7. 小蒲周末打算去游乐场游玩,如下图.他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点,其中旋转木马、过山车、摩天轮的坐标分别为$A(3,2)$,$B(-3,0)$,$C(-1,4)$.

(1) 请你根据点$A$,$B$,$C$的坐标建立平面直角坐标系;
(2) 写出激流勇进点$D$的坐标为____(4,-2);
(3) 连接$AB$,将线段$AB向右平移2$个单位长度,再向下平移$4$个单位长度,得到线段$A'B'$,画出线段$A'B'$,并直接写出点$A'$,点$B'$的坐标.$A'(5,-2)$,$B'(-1,-4)$

答案： 7.
(1)略.
(2)$(4,-2)$.
(3)图略.$A'(5,-2)$,$B'(-1,-4)$.

8. 在平面直角坐标系中,不同的两点$A(2a - 1,4)$,$B(-3,3b + 1)到y$轴的距离相等,且$AB// x$轴.
(1) 求点$A$,$B$的坐标.
(2) 动点$P$,$Q分别从点A$,$B$同时出发,沿直线$AB$向右运动,同向而行.点$P的速度是2$个单位长度/s,点$Q的速度是4$个单位长度/s.设$P$,$Q的运动时间为t\ \text{s}$,$0 ＜ t ＜ 3$.
① 请用含$t的代数式表示三角形OPQ的面积S$;
② 若在该平面直角坐标系内存在横、纵坐标相等的点$M$,满足$S_{\triangle PQM}:S_{\triangle OPQ} = 3:2$,求点$M$的坐标.

答案： 8.
(1)$A(3,4)$,$B(-3,4)$.
(2)①$S=12-4t$; ②$(-2,-2)$或$(10,10)$.