《2025年青于蓝暑假作业七年级》

6. 如右图,将一个周长为a cm的三角形ABC沿射线AB方向平移后得到三角形DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F。连接CF,已知四边形AEFC的周长为b cm,那么平移的距离是$\frac {b-a}{2}$cm。(用含a,b的代数式表示)。

答案： 6.$\frac {b-a}{2}$

7. 阅读下列文字,完成推理填空：
已知：如下图,∠1= ∠4,∠2= ∠3,请说明：AB//CD。
如图,延长CF交AB于点G。
∵∠2= ∠3,
∴BE//CG(内错角相等,两直线平行)。
∴∠AGC= ∠1(两直线平行，同位角相等)。
又∠1= ∠4,
∴∠AGC= ∠4(等量代换)。
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)。

答案： 7.BE；$∠1$；两直线平行，同位角相等；$∠4$；等量代换；内错角相等，两直线平行。

8. 如下图,AE平分∠BAC,∠CAE= ∠CEA。

(1) 如图1,求证：AB//CD。
证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE。
∵∠CAE=∠CEA，∴∠CEA=∠BAE。
∴AB// CD。
(2) 如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF= ∠C。当∠AEF= 35°,∠GED= 2∠GEF时,求∠C的度数。
(50°)

答案： 8.（1）证明：
∵AE平分$∠BAC$，
∴$∠BAE=∠CAE$。
∵$∠CAE=∠CEA$，
∴$∠CEA=∠BAE$。
∴$AB// CD$。
（2）设$∠GEF=∠C=x^{\circ }$。
∵$∠GED=2∠GEF$，
∴$∠GED=2x^{\circ }$。
由（1），知$AB// CD$，
∴$∠C+∠BAC=180^{\circ }$，
∴$∠BAC=180^{\circ }-x^{\circ }$。
∵AE平分$∠BAC$，
∴$∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=\frac {1}{2}(180^{\circ }-x^{\circ })=90^{\circ }-\frac {1}{2}x^{\circ }$。
∵$AB// CD$，
∴$∠BAE+∠AED=180^{\circ }$。
∵$∠AEF=35^{\circ }$，
∴$90-\frac {1}{2}x+x-35+2x=180$。解得$x=50$。
∴$∠C=50^{\circ }$。