《2025年青于蓝暑假作业七年级》

7. 如下图,将长方形分成三个区域,其中A,B两个正方形区域的面积分别是3和9.
(1)分别求A,B两个正方形的边长；
A的边长为$\sqrt{3}$，B的边长为3.

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留小数点后两位.$\sqrt {2}\approx 1.414,\sqrt {3}\approx 1.732$).
阴影部分的面积为2.20.

答案： 7.
(1) $\sqrt{3}$；3.
(2) 由题意，得 $S_{阴影}=(3+\sqrt{3})×3 - 3 - 9 = 3\sqrt{3} - 3 \approx 2.20$。

8. 先阅读下面材料,再解答问题.
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得：若$a+b\sqrt {m}= 0$,其中a,b为有理数,$\sqrt {m}$是无理数,则$a= 0,b= 0$.
证明：因为$a+b\sqrt {m}= 0$,a为有理数,所以$b\sqrt {m}$是有理数.因为b为有理数,$\sqrt {m}$是无理数,所以$b= 0$.所以$a+0\sqrt {m}= 0$.所以$a= 0$.
(1)若$a+b\sqrt {3}= 3+\sqrt {3}$,其中a,b为有理数,则$a=$3,$b=$1；
(2)已知$\sqrt {11}$的整数部分为a,小数部分为b,且x,y为有理数,x,y,a,b满足$11y+\sqrt {11}(y-\sqrt {11}x)= (b+2)\sqrt {11}+a\sqrt {11}$,求x,y的值.
x=1,y=2.

答案： 8.
(1) 3，1.
(2) 因为 $9 ＜ 11 ＜ 16$，所以 $3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$。所以 $a = 3$，$b = \sqrt{11} - 3$。
代入并整理，得 $11y - 11x - 11 + (y - 2)\sqrt{11} = 0$。
所以 $\begin{cases}11y - 11x - 11 = 0, \\ y - 2 = 0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2.\end{cases}$