《2025年青于蓝暑假作业七年级》

8. 某校通过劳动教育促进学生德、智、体、美、劳全面发展,计划组织学生到“开心”农场分组进行劳动。若每名老师与38名学生一组,则还剩6名学生没有分组；若每名老师与40名学生一组,则有一组少6名学生。劳动实践结束后,学校租用汽车送师生返校,要求每辆车上至少要有1名老师,且租车总费用不超过2300元。现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如下表所示。

(1)求参加本次实践活动的老师和学生各有多少名。
参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名。
(2)租车返校时,既要保证所有师生都有座位,又要保证每辆车上至少有1名老师,求共需租多少辆车。
共需租6辆车。
(3)求共有几种租车方案以及最低租车费用。
共有2种租车方案，最低租车费用为2160元。

答案： 8.
(1) 参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名.
(2) 共需租6辆车.
(3) 设租用甲型客车$a$辆，则租用乙型客车$(6 - a)$辆. 由题意，得
$\begin{cases}400a + 280(6 - a)\leq 2300,\\45a + 30(6 - a)\geq 240,\end{cases}$
解得$4\leq a\leq \frac{31}{6}$.
因为$a$为整数，所以$a = 4$或$a = 5$. 共有两种租车方案.
方案一，租用甲型客车4辆，乙型客车2辆，租车费用为$4× 400 + 2× 280 = 2160$(元).
方案二，租用甲型客车5辆，乙型客车1辆，租车费用为$5× 400 + 280 = 2280$(元).
故最低租车费用为2160元.