《2025年青于蓝暑假作业七年级》

8. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.例如：方程$x-1= 3的解为x= 4$,而不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-1＞1,\\ x-2＜3\end{array} \right. 的解集为2＜x＜5$,$x= 4恰好在2＜x＜5$的范围内,所以方程$x-1= 3是不等式组\left\{\begin{array}{l} x-1＞1,\\ x-2＜3\end{array} \right. $的“关联方程”.结合定义,按要求解答下面的问题.
(1)在方程①$3(x+1)-x= 9$,②$4x-7= 0$,③$\frac {x-1}{2}+1= x$中,不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-2＞x-1,\\ 3(x-2)-x≤4\end{array} \right. $的“关联方程”是____①②；(填写全部满足条件的方程的序号)
(2)若关于$x的方程2x+k= 5是不等式组\left\{\begin{array}{l} \frac {3x+1}{2}≥x,\\ \frac {x-1}{2}≥\frac {2x+1}{3}-2\end{array} \right. $的“关联方程”,求$k$的取值范围.$-9\leqslant k\leqslant 7$

答案： 8.
(1)①②.
(2)由$2x+k=5$,得$x=\frac{5-k}{2}$.不等式组的解集为$-1\leqslant x\leqslant 7$.
由题意,得$-1\leqslant \frac{5-k}{2}\leqslant 7$,解得$-9\leqslant k\leqslant 7$.所以k的取值范围为$-9\leqslant k\leqslant 7$.