《2025年一本暑假衔接五年级数学人教版》

2. 计算$: \frac { 2 } { 3 × 5 } + \frac { 2 } { 5 × 7 } + \frac { 2 } { 7 × 9 } + \frac { 2 } { 9 × 1 1 } + … + \frac { 2 } { 9 9 × 1 0 1 } $

答案： $\frac{2}{3 × 5} + \frac{2}{5 × 7} + \frac{2}{7 × 9} + \frac{2}{9 × 11} + \cdots + \frac{2}{99 × 101}$
$= \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \cdots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101}$
$= \frac{1}{3} - \frac{1}{101}$
$= \frac{98}{303}$

3. 计算$: \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 1 2 } - \frac { 1 } { 2 0 } - \frac { 1 } { 3 0 } - \frac { 1 } { 4 2 } - \frac { 1 } { 5 6 } - \frac { 1 } { 7 2 } $

答案： $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} - \frac{1}{42} - \frac{1}{56} - \frac{1}{72}$
$= \frac{1}{2} - (\frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5} + \frac{1}{5 × 6} + \frac{1}{6 × 7} + \frac{1}{7 × 8} + \frac{1}{8 × 9})$
$= \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9})$
$= \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{9})$
$= \frac{1}{9}$

4. 计算$: \frac { 1 } { 2 } + \frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 1 } { 1 2 } + … + \frac { 8 9 } { 9 0 } $

答案： $\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \cdots + \frac{89}{90}$
$= 1 - \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{6} + 1 - \frac{1}{12} + \cdots + 1 - \frac{1}{90}$
$= 1 × 9 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \cdots + \frac{1}{90})$
$= 9 - (\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \cdots + \frac{1}{9 × 10})$
$= 9 - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$= 9 - (1 - \frac{1}{10})$
$= 9 - \frac{9}{10}$
$= 8 \frac{1}{10}$

5. 计算$: \frac { 5 } { 6 } - \frac { 7 } { 1 2 } + \frac { 9 } { 2 0 } - \frac { 1 1 } { 3 0 } + \frac { 1 3 } { 4 2 } - \frac { 1 5 } { 5 6 } + \frac { 1 7 } { 7 2 } - \frac { 1 9 } { 9 0 } $

答案： $\frac{5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \frac{13}{42} - \frac{15}{56} + \frac{17}{72} - \frac{19}{90}$
$= (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (\frac{1}{5} + \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} + \frac{1}{7}) - (\frac{1}{7} + \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} + \frac{1}{9}) - (\frac{1}{9} + \frac{1}{10})$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$= \frac{1}{2} - \frac{1}{10}$
$= \frac{2}{5}$