《2025年一本暑假衔接五年级数学人教版》

2. 15位老师参加人文知识竞赛,每人答15道题。评分的标准是答对一题加7分,不答加1分,答错一题倒扣1分。这15位老师的得分总和是奇数还是偶数？

答案： 假设 1 位老师答对了 $a$ 道题，答错了 $b$ 道题，则这位老师的得分是 $7a - b+(15 - a - b)=(6a - 2b + 15)$（分）。$6a - 2b$ 是偶数，15 是奇数，偶数 + 奇数 = 奇数，所以 $6a - 2b + 15$ 是奇数，15 个奇数的和还是奇数。
答：这 15 位老师的得分总和是奇数。

3. 五(1)班5名学生参加成语竞赛,每人答30道题,评分的标准是答对一题得5分,不答或答错一题倒扣3分。这5名学生获得的总分是奇数还是偶数？

答案： 对于每名学生来说，如果 30 道题全都答对，应得 $30×5 = 150$（分），结果是偶数；如果有一道题不答或答错，实际要少得 $5 + 3 = 8$（分）。无论每名学生不答或答错几道题，少得的分数都是偶数，偶数 - 偶数 = 偶数，所以每名学生的得分都是偶数。5 个偶数的和还是偶数。
答：这 5 名学生获得的总分是偶数。

4. 已知a、b、c是三个连续自然数,其中a是偶数。红红说：“a+1、b+2、c+3这三个数的积一定是奇数。”明明说：“不对,a+1、b+2、c+3这三个数的积一定是偶数。”你同意谁的说法？说说你的理由。

答案： 我同意红红的说法。
理由：因为 $a$、$b$、$c$ 是三个连续自然数，$a$ 是偶数，则 $b$ 是奇数，$c$ 是偶数，故 $a + 1$ 是奇数，$b + 2$ 是奇数，$c + 3$ 是奇数。因为奇数 × 奇数 = 奇数，所以 $a + 1$、$b + 2$、$c + 3$ 这三个数的积一定是奇数。

5. 桌子上放着7个杯子,杯口全部朝上。如果每次翻动2个杯子,那么经过多次翻动能使7个杯子的杯口全部朝下吗？如果每次翻动3个杯子呢？如果可以,请写出一种翻动方法。

答案： 如果每次翻动 2 个杯子，那么经过多次翻动不能使 7 个杯子的杯口全部朝下。
如果每次翻动 3 个杯子，那么经过多次翻动能使 7 个杯子的杯口全部朝下。
翻动方法不唯一，示例：
上 上 上 上 上 上 上
第一次翻动后：
下 下 下 上 上 上 上
第二次翻动后：
下 下 下 下 下 下 上
第三次翻动后：
下 下 下 下 上 上 下
第四次翻动后：
下 下 上 上 下 上 下
第五次翻动后：
下 下 下 下 下 下 下