《2025年系统集成暑假生活七年级数学北京师范大学出版社》

1. 在实数 $ 3.1415926,\sqrt{\frac{81}{100}},\frac{1}{\pi},\sqrt{5},\frac{7}{11},\sqrt[3]{9},\sqrt[3]{-27} $ 中,无理数的个数是().
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

2. 若 $ (\sqrt{9})^2 $ 的算术平方根是 $ x $,64 的立方根是 $ y $,则 $ x + y $ 的值为().
A. 3
B. 7
C. 3 或 7
D. 1 或 7

答案： B

3. 如图 4 - 1,点 $ A $ 是硬币圆周上一点,硬币与数轴上数 2 所对应的点紧靠着(点 $ A $ 与数 2 所对应的点重合). 假设硬币的直径为 1 个单位长度,将硬币按图示的方向滚动(无滑动)一圈,点 $ A $ 恰好与数轴上点 $ A' $ 重合,则点 $ A' $ 对应的实数是().

A. $ \pi - 2 $
B. $ -\pi - 2 $
C. $ -2\pi - 3 $
D. $ -\pi + 2 $

答案： D

4. 设 $ m = \sqrt{63} - \sqrt{7} $,则实数 $ m $ 的值应在().
A. 3 和 4 之间
B. 4 和 5 之间
C. 5 和 6 之间
D. 6 和 7 之间

答案： A

5. 如图 4 - 2,网格中小正方形的边长均为 1,把阴影部分剪拼成一个正方形,正方形的边长为 $ a $. 若 $ 4 - a $ 的整数部分和小数部分分别是 $ x $,$ y $,则 $ x(x - y) = $().

A. $ -2 + \sqrt{6} $
B. $ -2 $
C. $ 2 - \sqrt{6} $
D. $ \sqrt{6} $

答案： C

6. 比较大小：$ \frac{\sqrt{3} - 1}{2} $______$ -\frac{1}{6} $.

答案： ＞

7. 若 $ x $ 满足 $ (x + 2024)(2025 + x) = 4 $,则代数式 $ \sqrt{(x + 2024)^2 + (2025 + x)^2} $ 的值为______.

答案： 3

8. 观察下列式子,回答问题：
$ \sqrt[3]{-0.001} = -0.1,\sqrt[3]{-1} = -1,\sqrt[3]{-1000} = -10,\sqrt[3]{0.001} = 0.1,\sqrt[3]{1} = 1,\sqrt[3]{1000} = 10,… $.
(1)$ \sqrt[3]{0.000001} = $______,$ \sqrt[3]{10^6} = $______；
(2)已知 $ \sqrt[3]{x} = 1.587 $,若 $ \sqrt[3]{y} = -0.1587 $,用含 $ x $ 的代数式表示 $ y $,则 $ y = $______.

答案：
(1) 0.01 100
(2) $-\frac{x}{1000}$