《2025年系统集成暑假生活七年级数学北京师范大学出版社》

11. 请先阅读下列解题过程,再解决问题．例题：已知$n＜0$,试比较$m-\frac {1}{2}n与m-\frac {1}{5}n$的大小．
解：因为$-\frac {1}{2}＜-\frac {1}{5},n＜0$,
所以$-\frac {1}{2}n＜-\frac {1}{5}n$,第一步
所以$m-\frac {1}{2}n\lt m-\frac {1}{5}n$．第二步
(1)上述解题过程中,从第____步开始出现错误,错误的原因是____；
(2)请写出正确的解题过程．

答案： （1）一；不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向应该改变，而原答案没有改变不等号方向。
（2）因为$-\frac{1}{2} \lt -\frac{1}{5}$，$n\lt0$，所以$-\frac{1}{2}n\gt -\frac{1}{5}n$，所以$m - \frac{1}{2}n\gt m - \frac{1}{5}n$。

代数推理题是数学中常见的一种题型,它要求运用逻辑推理和代数知识来说明某个数学结论的正确性．
例：若$x,y满足x＞y＞0$,则$x^{2}-y^{2}＞0$．试说明理由．
解：因为$x＞y＞0$,
根据不等式的基本性质2,得
$x^{2}＞$____,$xy＞$____．
所以$x^{2}＞y^{2}$．(不等式的传递性)
根据不等式的基本性质1,得
$x^{2}-y^{2}＞y^{2}-y^{2}$,
即$x^{2}-y^{2}＞0$．
【问题解决】
(1)请将上面的推理过程填写完整；
(2)尝试证明：若$a\lt b$,则$\frac {a+b}{2}\lt b$．

答案：
(1)xy $y^{2}$
(2)略