《2025年系统集成暑假生活七年级数学北京师范大学出版社》

9. 如图 9 - 9,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角($∠A$)是$120^{\circ}$,第二次拐的角($∠B$)是$150^{\circ}$,第三次拐的角是$∠C$,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问$∠C$是多少度？说明你的理由。

答案： $ 150 ^ { \circ } $,理由略.

【实践】画$∠AOB = 60^{\circ}$,在$∠AOB内任取一点P$,过$P作直线CD// AO$,再过点$P作直线EF// OB$；
测量$∠CPE$,$∠EPD$,$∠DPF$,$∠CPF$的度数。
【探究】(1) 这些角的边与$∠AOB$的边有何关系？
(2) 这些角的度数与$∠AOB$的度数之间存在什么关系？
【发现】把你的发现用一句话概括出来。

答案： 【实践】测量可得$\angle CPE = 60^{\circ}$，$\angle EPD = 120^{\circ}$，$\angle DPF = 60^{\circ}$，$\angle CPF = 120^{\circ}$。
【探究】
(1) 这些角的两边分别与$\angle AOB$的两边平行；
(2) 这些角中有的角与$\angle AOB$相等，有的角与$\angle AOB$互补。
【发现】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。