《2025年系统集成暑假生活七年级数学北京师范大学出版社》

11. 一个正数的平方根是 $ 3a - 14 $ 和 $ a + 6 $,$ b + 11 $ 的立方根是 $ -3 $,$ c $ 是 $ \sqrt{6} $ 的整数部分.
(1)求 $ a - b + c $ 的值；
(2)求 $ 4a - b + 9c $ 的平方根.

答案：
(1) 42
(2) ±8

图 4 - 3 是一个长、宽、高之比为 $ 2:2:4 $ 的长方体模型,其体积为 $ 16000cm^3 $.
(1)求该长方体模型的长、宽、高；
(2)将一个半径为 $ r cm $ 的金属球放入注满水的该模型中,溢出模型外的水的体积为模型体积的 $ \frac{1}{60} $,求该金属球的半径.(球的体积公式为 $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $,$ \pi $ 取 3,结果精确到 $ 0.01cm $)

答案：
(1) 该长方体模型的长、宽、高分别为 20 cm, 20 cm, 40 cm.
(2) 4.05 cm