《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

11. (★★★)如图, $ ∠AOE + ∠BEF = 180^\circ, ∠AOE + ∠CDE = 180^\circ $. 求证: $ CD // BE $.

答案： 证明：
∵∠AOE + ∠BEF = 180°，∠AOE + ∠CDE = 180°
∴∠BEF = ∠CDE（同角的补角相等）
∴CD//BE（同位角相等，两直线平行）

12. (★★★★)如图, $ ∠1 : ∠2 : ∠3 = 2 : 3 : 4, ∠AFE = 60^\circ, ∠BDE = 120^\circ $,写出图中平行的直线,并说明理由.

答案： 证明：EF//BC，DE//AB
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=4x
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴2x+3x+4x=180°
∴x=20°
∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°
∵∠AFE=60°，∠2=60°
∴∠AFE=∠2
∴DE//AB
∵∠BDE=120°，∠2=60°
∴∠BDE+∠2=180°
∴EF//BC

用八根小棒可以拼成如图所示向左游动的一条小鱼,你能否只平移其中的三根小棒,使这条小鱼向右游动? 若能,请平移出向右游动的图形.

答案： 【解析】：要使小鱼向右游动，需调整鱼头和鱼尾的方向。原小鱼鱼头朝左，由小棒1、2、3构成，鱼尾朝右，由小棒4、7构成。可将构成左侧鱼头的小棒2平移到右侧作为新的鱼尾上部分，小棒3平移到右侧作为新的鱼尾下部分，小棒5平移到右侧作为新的鱼头下部分，从而使鱼头朝右，实现小鱼向右游动。
【答案】：将小棒2平移至原小棒7右侧下方作为新鱼尾上部分，小棒3平移至原小棒4右侧上方作为新鱼尾下部分，小棒5平移至原小棒1左侧下方作为新鱼头下部分（具体平移后图形需根据小棒位置调整，核心是通过平移三根小棒改变鱼头鱼尾方向）。