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1. (★★)下列说法错误的是 ( )
A.平移不改变图形的形状和大小
B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C.经过平移,图形对应点的连线相等
D.经过平移,图形的对应线段、对应角应该相等
A.平移不改变图形的形状和大小
B.平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C.经过平移,图形对应点的连线相等
D.经过平移,图形的对应线段、对应角应该相等
答案：
【解析】：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。根据平移的定义和性质：
选项A：平移不改变图形的形状和大小，这是平移的基本性质之一，说法正确。
选项B：平移中图形上每个点移动的方向和距离都必须相同，若距离不同则不属于平移，该说法错误。
选项C：经过平移，图形对应点的连线平行且相等，所以相等这一说法正确。
选项D：经过平移，图形的对应线段平行且相等，对应角相等，该说法正确。
【答案】：B
选项A：平移不改变图形的形状和大小，这是平移的基本性质之一，说法正确。
选项B：平移中图形上每个点移动的方向和距离都必须相同，若距离不同则不属于平移，该说法错误。
选项C：经过平移，图形对应点的连线平行且相等，所以相等这一说法正确。
选项D：经过平移，图形的对应线段平行且相等，对应角相等，该说法正确。
【答案】：B
2. (★★)下列各组图形中,可以通过平移由一个图形得到另一个图形的是 ( )
答案：
【解析】：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向。
选项A：两个三角形方向不同，一个尖朝上，一个尖朝下，需要通过旋转或翻折才能重合，不是平移，所以A错误。
选项B：两个图形的方向相反，一个是“┘”形，一个是“└”形，需要通过翻折才能重合，不是平移，所以B错误。
选项C：两个图形的形状、大小和方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移得到，所以C正确。
选项D：一个是正方形，一个是菱形（虽然正方形是特殊的菱形，但这里方向不同，一个是水平放置，一个是倾斜放置），需要通过旋转才能重合，不是平移，所以D错误。
【答案】：C
选项A：两个三角形方向不同，一个尖朝上，一个尖朝下，需要通过旋转或翻折才能重合，不是平移，所以A错误。
选项B：两个图形的方向相反，一个是“┘”形，一个是“└”形，需要通过翻折才能重合，不是平移，所以B错误。
选项C：两个图形的形状、大小和方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移得到，所以C正确。
选项D：一个是正方形，一个是菱形（虽然正方形是特殊的菱形，但这里方向不同，一个是水平放置，一个是倾斜放置），需要通过旋转才能重合，不是平移，所以D错误。
【答案】：C
3. (★★)在 $5 × 5$ 方格纸中,将图 1 中的图形 $N$ 平移后的位置如图 2 中所示,那么正确的平移方法是 ( )
A.先向下移动 1 格,再向左移动 1 格
B.先向下移动 1 格,再向左移动 2 格
C.先向下移动 2 格,再向左移动 1 格
D.先向下移动 2 格,再向左移动 2 格
A.先向下移动 1 格,再向左移动 1 格
B.先向下移动 1 格,再向左移动 2 格
C.先向下移动 2 格,再向左移动 1 格
D.先向下移动 2 格,再向左移动 2 格
答案：
【解析】：为确定图形N的平移方法，可选取图形N上一个特征点（如右上角顶点）进行观察。在图1中，该顶点位于第2行第5列（假设从上往下为行，从左往右为列）；在图2中，此顶点移至第4行第4列。行的变化是从2到4，增加了2，即向下移动了2格；列的变化是从5到4，减少了1，即向左移动了1格。所以平移方法是先向下移动2格，再向左移动1格。
【答案】：C
【答案】：C
4. (★★)如图,将周长为 8 的三角形 $ABC$,沿 $BC$ 方向平移 1 个单位长度,得到三角形 $DEF$,则四边形 $ABFD$ 的周长为______.
答案：
【解析】：因为三角形 $ABC$ 沿 $BC$ 方向平移 1 个单位长度得到三角形 $DEF$，根据平移的性质可知：$AD = CF = 1$，$AC = DF$。
已知三角形 $ABC$ 的周长为 8，即 $AB + BC + AC = 8$。
四边形 $ABFD$ 的周长为 $AB + BF + FD + DA$。其中 $BF = BC + CF = BC + 1$，$FD = AC$，$DA = 1$，所以四边形 $ABFD$ 的周长可转化为：
$\begin{aligned}AB + (BC + 1) + AC + 1&=AB + BC + AC + 1 + 1\\&=8 + 2\\&=10\end{aligned}$
【答案】：10
已知三角形 $ABC$ 的周长为 8，即 $AB + BC + AC = 8$。
四边形 $ABFD$ 的周长为 $AB + BF + FD + DA$。其中 $BF = BC + CF = BC + 1$，$FD = AC$，$DA = 1$，所以四边形 $ABFD$ 的周长可转化为：
$\begin{aligned}AB + (BC + 1) + AC + 1&=AB + BC + AC + 1 + 1\\&=8 + 2\\&=10\end{aligned}$
【答案】：10
5. (★★)如图,线段 $b$ 向右平移 3 格,再向上平移______格,能与线段______重合.
答案：
【解析】：观察图形，线段$b$的一个端点初始位置假设在第1行第1列（以网格左上角为起点大致定位），向右平移3格后，该端点横向移动到第1行第4列。此时要与其他线段重合，观察线段$c$，其对应端点在第3行第4列，所以从第1行到第3行需要向上平移2格，平移后线段$b$能与线段$c$完全重合。
【答案】：2；c
【答案】：2；c
6. (★★)如图,三角形 $ABC$ 向下平移______格,再向右平移______格,得到三角形 $A'B'C'$,图形的面积相等,形状不变.
答案：
【解析】：要确定三角形 $ABC$ 平移到三角形 $A'B'C'$ 的格数，可选取一个对应点来分析，比如点 $A$ 和点 $A'$。
观察图形，点 $A$ 位于第1行第2列（假设从上往下为行，从左往右为列），点 $A'$ 位于第3行第3列。
向下平移的格数：点 $A$ 从第1行到第3行，向下平移了 $3 - 1 = 2$ 格；
向右平移的格数：点 $A$ 从第2列到第3列，向右平移了 $3 - 2 = 1$ 格。
验证其他对应点（如 $B$ 与 $B'$、$C$ 与 $C'$），结果一致。平移不改变图形的面积和形状。
【答案】：2，1
观察图形，点 $A$ 位于第1行第2列（假设从上往下为行，从左往右为列），点 $A'$ 位于第3行第3列。
向下平移的格数：点 $A$ 从第1行到第3行，向下平移了 $3 - 1 = 2$ 格；
向右平移的格数：点 $A$ 从第2列到第3列，向右平移了 $3 - 2 = 1$ 格。
验证其他对应点（如 $B$ 与 $B'$、$C$ 与 $C'$），结果一致。平移不改变图形的面积和形状。
【答案】：2，1
7. (★★★)(1)将线段 $AB$ 向北偏东 $30^{\circ}$ 方向平移 $5 \mathrm{~cm}$,则点 $A$ 平移的方向为______,平移距离为______;
(2)经过平移后的图形与______的形状和大小都相同.
(2)经过平移后的图形与______的形状和大小都相同.
答案：
【解析】：
(1)平移的方向和距离是整个图形统一的，线段AB向北偏东30°方向平移5cm，那么点A作为线段上的点，平移方向同样是北偏东30°，平移距离也为5cm。
(2)平移的性质是不改变图形的形状和大小，所以经过平移后的图形与原图形的形状和大小都相同。
【答案】：北偏东30°；5cm；原图形
(1)平移的方向和距离是整个图形统一的，线段AB向北偏东30°方向平移5cm，那么点A作为线段上的点，平移方向同样是北偏东30°，平移距离也为5cm。
(2)平移的性质是不改变图形的形状和大小，所以经过平移后的图形与原图形的形状和大小都相同。
【答案】：北偏东30°；5cm；原图形
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