《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

18. (★★★)如图,写出其中标有字母的各点的坐标.

答案： 【解析】：在平面直角坐标系中，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，横坐标是该点向x轴作垂线，垂足对应的数；纵坐标是该点向y轴作垂线，垂足对应的数。
点A：向x轴作垂线，垂足在0处，横坐标为0；向y轴作垂线，垂足在6处，纵坐标为6，所以A(0,6)。
点B：向x轴作垂线，垂足在-4处，横坐标为-4；向y轴作垂线，垂足在2处，纵坐标为2，所以B(-4,2)。
点C：向x轴作垂线，垂足在-2处，横坐标为-2；向y轴作垂线，垂足在2处，纵坐标为2，所以C(-2,2)。
点D：向x轴作垂线，垂足在-2处，横坐标为-2；向y轴作垂线，垂足在-6处，纵坐标为-6，所以D(-2,-6)。
点E：向x轴作垂线，垂足在2处，横坐标为2；向y轴作垂线，垂足在-6处，纵坐标为-6，所以E(2,-6)。
点F：向x轴作垂线，垂足在2处，横坐标为2；向y轴作垂线，垂足在2处，纵坐标为2，所以F(2,2)。
点G：向x轴作垂线，垂足在4处，横坐标为4；向y轴作垂线，垂足在2处，纵坐标为2，所以G(4,2)。
【答案】：A(0,6)，B(-4,2)，C(-2,2)，D(-2,-6)，E(2,-6)，F(2,2)，G(4,2)

星期天,李哲、丁琳、张瑞三位同学到公园春游时相互走散了. 以中心广场为坐标原点,以正东、正北方向分别为$x$轴、$y$轴正方向建立平面直角坐标系,他们对着景区示意图通过电话相互报出了各自的位置.
李哲:“我这里的坐标是$(-300,200)$.”
丁琳:“我这里的坐标是$(-200,-100)$.”
张瑞:“我这里的坐标是$(200,-200)$.”
你能在右图中标出他们的位置吗? 如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合,三人所行路程之和最短的选择是哪个景点?

答案： 【解析】：首先确定各景点坐标（以中心广场为原点，每个小格代表100m）：
中心广场：(0, 0)
西门：(-400, 0)
东门：(400, 0)
南门：(0, -300)
其他景点坐标不影响集合点选择（题目要求包括三门）。
已知三人坐标：
李哲：(-300, 200)
丁琳：(-200, -100)
张瑞：(200, -200)
计算三人到各景点的路程之和（横纵坐标绝对值之和，单位：百米）：
1. 到中心广场：
李哲：|-300| + |200| = 5；丁琳：|-200| + |-100| = 3；张瑞：|200| + |-200| = 4；
总和：5 + 3 + 4 = 12（百米）= 1200m。
2. 到西门（-4, 0）：
李哲：|-3 + 4| + |2 - 0| = 1 + 2 = 3；丁琳：|-2 + 4| + |-1 - 0| = 2 + 1 = 3；张瑞：|2 + 4| + |-2 - 0| = 6 + 2 = 8；
总和：3 + 3 + 8 = 14（百米）= 1400m。
3. 到东门（4, 0）：
李哲：|-3 - 4| + |2 - 0| = 7 + 2 = 9；丁琳：|-2 - 4| + |-1 - 0| = 6 + 1 = 7；张瑞：|2 - 4| + |-2 - 0| = 2 + 2 = 4；
总和：9 + 7 + 4 = 20（百米）= 2000m。
4. 到南门（0, -3）：
李哲：|-3 - 0| + |2 + 3| = 3 + 5 = 8；丁琳：|-2 - 0| + |-1 + 3| = 2 + 2 = 4；张瑞：|2 - 0| + |-2 + 3| = 2 + 1 = 3；
总和：8 + 4 + 3 = 15（百米）= 1500m。
比较可知，到中心广场的路程之和最短（1200m），但题目要求“包括东门、西门、南门”，需重新核对是否遗漏景点坐标。
修正：根据插图，南门坐标应为(0, -300)，中心广场为(0,0)。题目明确“包括东门、西门、南门”，但中心广场不在要求范围内。重新计算三门路程之和：
西门（-4,0）：
李哲：|-3 + 4| + 2 = 1 + 2 = 3；丁琳：|-2 + 4| + 1 = 2 + 1 = 3；张瑞：|2 + 4| + 2 = 6 + 2 = 8；总和=3+3+8=14（1400m）。
东门（4,0）：
李哲：7 + 2 = 9；丁琳：6 + 1 = 7；张瑞：2 + 2 = 4；总和=20（2000m）。
南门（0,-3）：
李哲：3 + 5 = 8；丁琳：2 + 2 = 4；张瑞：2 + 1 = 3；总和=15（1500m）。
关键：题目中“某一景点（包括东门、西门、南门）”，中心广场不属于“景点”（插图中景点有名称，中心广场是原点）。因此最短为西门（1400m）。
【答案】：西门