《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

1. (★★)下列命题中,正确的个数有 ( )
①1的算术平方根是1;②$(-1)^{2}$的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：①1的算术平方根是1，正确；②$(-1)^{2}=1$，1的算术平方根是1，不是-1，错误；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，错误；④负数没有算术平方根，-4是负数，没有算术平方根，正确。所以正确的有①④，共2个。
【答案】：B

2. (★★)以下语句及式子正确的是 ( )

A.7是49的算术平方根,即$\sqrt {49}= \pm 7$
B.$\sqrt {81}$的算术平方根是9,即$\sqrt {81}= 9$
C.$\pm 7$是49的平方根,即$\pm \sqrt {49}= \pm 7$
D.$\pm 7$是49的平方根,即$\sqrt {49}= \pm 7$

答案： 【解析】：逐一分析各选项：
A选项：7是49的算术平方根，算术平方根是一个非负数，所以$\sqrt{49}=7$，而不是$\pm7$，A选项错误。
B选项：$\sqrt{81}=9$，这里问的是$\sqrt{81}$的算术平方根，即9的算术平方根，应为3，而不是9，B选项错误。
C选项：$\pm7$是49的平方根，平方根的表示为$\pm\sqrt{49}=\pm7$，C选项正确。
D选项：$\pm7$是49的平方根，但$\sqrt{49}$表示的是算术平方根，结果应为7，不是$\pm7$，D选项错误。
【答案】：C

3. (★★)用数学式子表示“$\frac {9}{16}的平方根是\pm \frac {3}{4}$”应是 ( )

A.$\sqrt {\frac {9}{16}}= \pm \frac {3}{4}$
B.$\pm \sqrt {\frac {9}{16}}= \pm \frac {3}{4}$
C.$\sqrt {\frac {9}{16}}= \frac {3}{4}$
D.$-\sqrt {\frac {9}{16}}= -\frac {3}{4}$

答案： 【解析】：平方根的定义是：如果一个数的平方等于$a$，那么这个数叫做$a$的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。“$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$”用数学式子表示时，左边应是“$\pm\sqrt{\frac{9}{16}}$”，右边是“$\pm\frac{3}{4}$”，即$\pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{3}{4}$。选项A中$\sqrt{\frac{9}{16}}$表示算术平方根，结果只能是$\frac{3}{4}$，不能是$\pm\frac{3}{4}$，所以A错误；选项C只表示了算术平方根，不完整；选项D只表示了负的平方根，也不完整。只有选项B正确地表示了$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$。
【答案】：B

4. (★★★)$\sqrt {(-2)^{2}}$的化简结果是 ( )

A.2
B.-2
C.2或-2
D.4

答案： 【解析】：根据二次根式的性质，$\sqrt{a^2} = |a|$。对于$\sqrt{(-2)^2}$，先计算$(-2)^2 = 4$，则原式变为$\sqrt{4}$。因为$\sqrt{4} = 2$，所以$\sqrt{(-2)^2}$的化简结果是$2$。
【答案】：A

5. (★★★)若$2m-4与3m-1$是同一个数的平方根,则m的值是 ( )

A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1

答案： 【解析】：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0。所以分两种情况讨论：
情况一：当$2m - 4$与$3m - 1$互为相反数时，可得：
$(2m - 4) + (3m - 1) = 0$
$2m - 4 + 3m - 1 = 0$
$5m - 5 = 0$
$5m = 5$
$m = 1$
情况二：当$2m - 4$与$3m - 1$相等时，可得：
$2m - 4 = 3m - 1$
$-4 + 1 = 3m - 2m$
$m = -3$
综上，$m$的值为$-3$或$1$。
【答案】：C

6. (★★)一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是 ( )

A.$x+1$
B.$x^{2}+1$
C.$\sqrt {x}+1$
D.$\sqrt {x^{2}+1}$

答案： 【解析】：已知一个自然数的算术平方根是$x$，根据算术平方根的定义，这个自然数为$x^2$。它后面一个数就是$x^2 + 1$，那么这个数的算术平方根为$\sqrt{x^2 + 1}$。
【答案】：D

7. (★★)若$\sqrt {x}= 1.2$,则$x= $____;若$\sqrt {x^{2}}= 5$,则$x= $____.

答案： 【解析】：对于第一个空，已知$\sqrt{x} = 1.2$，根据算术平方根的定义，将等式两边同时平方可得$x = (1.2)^2 = 1.44$。
对于第二个空，$\sqrt{x^2} = 5$。因为$\sqrt{x^2} = |x|$，所以$|x| = 5$，绝对值为$5$的数有两个，即$x = 5$或$x = -5$。
【答案】：1.44；±5

8. (★★)小明房间的面积为$10.8m^{2}$,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是____.

答案： 【解析】：设每块地砖的边长为$x$米，因为地砖是正方形，所以每块地砖的面积为$x^{2}$平方米。已知房间面积为$10.8m^{2}$，由120块地砖铺成，可列方程$120x^{2}=10.8$，解得$x^{2}=0.09$，$x = 0.3$（边长不能为负，舍去负值）。
【答案】：0.3

9. (★★★)(1)$\sqrt {121}= $____;(2)$-\sqrt {1.69}= $____;(3)$\pm \sqrt {\frac {49}{100}}= $____;(4)$-\sqrt {(-0.3)^{2}}= $____.

答案： 【解析】：
(1) 因为 $11^2 = 121$，所以 $\sqrt{121} = 11$；
(2) 因为 $1.3^2 = 1.69$，所以 $-\sqrt{1.69} = -1.3$；
(3) 因为 $(\frac{7}{10})^2 = \frac{49}{100}$，所以 $\pm\sqrt{\frac{49}{100}} = \pm\frac{7}{10}$；
(4) 先计算 $(-0.3)^2 = 0.09$，因为 $0.3^2 = 0.09$，所以 $-\sqrt{(-0.3)^2} = -\sqrt{0.09} = -0.3$。
【答案】：11；-1.3；±$\frac{7}{10}$；-0.3

10. (★★★)$2\frac {1}{4}$的算术平方根是____,$(-8)^{2}$的平方根是____,$\sqrt {81}$的平方根是____.

答案： 【解析】：
1. 对于$2\frac{1}{4}$，先将其化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$。算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，所以$\frac{9}{4}$的算术平方根是$\frac{3}{2}$。
2. 计算$(-8)^2 = 64$。平方根，又叫二次方根，表示为$\pm\sqrt{}$，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数。因为$(\pm8)^2 = 64$，所以$64$的平方根是$\pm8$。
3. 先计算$\sqrt{81}=9$。再求$9$的平方根，因为$(\pm3)^2 = 9$，所以$9$的平方根是$\pm3$。
【答案】：$\frac{3}{2}$，$\pm8$，$\pm3$

11. (★★★★)若$b= \sqrt {1-a}+\sqrt {a-1}+4$,则ab的平方根是____.

答案： 【解析】：要使二次根式有意义，则被开方数必须为非负数。对于$\sqrt{1 - a}$，有$1 - a \geq 0$，即$a \leq 1$；对于$\sqrt{a - 1}$，有$a - 1 \geq 0$，即$a \geq 1$。所以$a$只能等于$1$。
将$a = 1$代入$b = \sqrt{1 - a} + \sqrt{a - 1} + 4$，可得$b = \sqrt{0} + \sqrt{0} + 4 = 4$。
则$ab = 1×4 = 4$，$4$的平方根是$\pm 2$。
【答案】：±2