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8. (★★)以下六幅图案中,图 2、图 3、图 4、图 5、图 6 中的图案可以由图 1 平移得到的是______.
答案：
【解析】：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向。
图2：图案方向发生了改变（上下颠倒），不是平移得到的。
图3：图案的形状、大小和方向与图1完全相同，是图1平移得到的。
图4：图案方向发生了改变（上下颠倒），不是平移得到的。
图5：图案方向发生了改变（左右翻转），不是平移得到的。
图6：图案方向发生了改变（人物朝向不同），不是平移得到的。
【答案】：图3
图2：图案方向发生了改变（上下颠倒），不是平移得到的。
图3：图案的形状、大小和方向与图1完全相同，是图1平移得到的。
图4：图案方向发生了改变（上下颠倒），不是平移得到的。
图5：图案方向发生了改变（左右翻转），不是平移得到的。
图6：图案方向发生了改变（人物朝向不同），不是平移得到的。
【答案】：图3
9. (★★★)如图,两个边长为 5 的正方形拼合成一个长方形,则图中阴影部分的面积为______.
答案：
【解析】：两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则长方形的长为$5 + 5 = 10$，宽为5。观察图形可知，左边正方形内有一个以正方形边长为半径的$\frac{1}{4}$圆（空白部分），右边正方形内有一个以正方形边长为半径的$\frac{1}{4}$圆（阴影部分）。将右边阴影部分的$\frac{1}{4}$圆平移到左边空白部分的$\frac{1}{4}$圆处，此时阴影部分恰好构成一个完整的正方形。因为正方形的边长为5，所以阴影部分的面积为$5×5 = 25$。
【答案】：25
【答案】：25
10. (★★★)如图,$BC$ 垂直于水平面,高 $5.196 \mathrm{~m}$,现要建造阶梯,每级台阶不超过 $20 \mathrm{~cm}$,则至少要建______级台阶.(不足 $20 \mathrm{~cm}$,按一级台阶计算)
答案：
【解析】：首先，将BC的高度单位统一换算为厘米，因为1m=100cm，所以5.196m=5.196×100=519.6cm。
题目要求每级台阶不超过20cm，且不足20cm按一级台阶计算，即需要计算519.6cm中包含多少个20cm，若有余数则台阶数需向上取整。
计算台阶数：519.6÷20=25.98。
由于25.98不是整数，且不足20cm按一级台阶计算，所以需要25+1=26级台阶。
【答案】：26
题目要求每级台阶不超过20cm，且不足20cm按一级台阶计算，即需要计算519.6cm中包含多少个20cm，若有余数则台阶数需向上取整。
计算台阶数：519.6÷20=25.98。
由于25.98不是整数，且不足20cm按一级台阶计算，所以需要25+1=26级台阶。
【答案】：26
11. (★★)下列物体运动中属于平移的是______.(填序号)
①乒乓球的运动
②手表上指针的运动
③汽车在笔直公路上前行
④车轮的滚动
①乒乓球的运动
②手表上指针的运动
③汽车在笔直公路上前行
④车轮的滚动
答案：
【解析】：平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且物体上任意两点的连线方向和距离都不变。
①乒乓球的运动：乒乓球在运动过程中方向和速度不断变化，既有平移又有旋转等多种运动形式，不属于单纯的平移。
②手表上指针的运动：指针围绕表芯做圆周运动，属于旋转，不是平移。
③汽车在笔直公路上前行：汽车整体沿着直线方向移动，形状和大小不变，各点运动方向和距离一致，属于平移。
④车轮的滚动：车轮在滚动过程中，既有围绕轴心的旋转，又有整体向前的移动，属于滚动，不是单纯的平移。
【答案】：③
①乒乓球的运动：乒乓球在运动过程中方向和速度不断变化，既有平移又有旋转等多种运动形式，不属于单纯的平移。
②手表上指针的运动：指针围绕表芯做圆周运动，属于旋转，不是平移。
③汽车在笔直公路上前行：汽车整体沿着直线方向移动，形状和大小不变，各点运动方向和距离一致，属于平移。
④车轮的滚动：车轮在滚动过程中，既有围绕轴心的旋转，又有整体向前的移动，属于滚动，不是单纯的平移。
【答案】：③
12. (★★★)如图,在边长为 1 个单位的正方形网格中,有三角形 $ABC$,经过平移后得到三角形 $A'B'C'$,图中标出了点 $B$ 的对应点 $B'$.
(1)画出三角形 $A'B'C'$;
(2)连接 $BB',CC'$,那么 $BB'$ 与 $CC'$ 的关系是______;
(3)求三角形 $ABC$ 的面积.
(1)画出三角形 $A'B'C'$;
(2)连接 $BB',CC'$,那么 $BB'$ 与 $CC'$ 的关系是______;
(3)求三角形 $ABC$ 的面积.
答案：
【解析】：
(1) 首先确定平移的方向和距离。由点 B 到点 B'，观察网格可知，点 B 向右平移了 5 个单位，再向上平移了 1 个单位（或向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位）。
点 A 的初始位置，假设在网格中坐标为 (x₁, y₁)，根据平移规律，向右平移 5 个单位，横坐标加 5，向上平移 1 个单位，纵坐标加 1，得到 A'的坐标。
点 C 同理，按照相同的平移方向和距离，得到 C'的坐标。
连接 A'、B'、C'，即可画出三角形 A'B'C'。
(2) 根据平移的性质，平移前后对应点的连线平行且相等。因为三角形 ABC 平移得到三角形 A'B'C'，所以 BB'和 CC'是对应点的连线，因此 BB'与 CC'的关系是平行且相等。
(3) 求三角形 ABC 的面积，采用“割补法”。以三角形 ABC 的外接矩形（或大的多边形）面积减去周围多余三角形的面积。
假设以 A、B、C 三点为顶点，构造一个矩形，矩形的长为 4 个单位，宽为 3 个单位，面积为 4×3 = 12。
周围多余的三个三角形：
第一个三角形：底为 1，高为 3，面积为 1×3÷2 = 1.5；
第二个三角形：底为 2，高为 4，面积为 2×4÷2 = 4；
第三个三角形：底为 3，高为 1，面积为 3×1÷2 = 1.5；
所以三角形 ABC 的面积 = 矩形面积 - 三个多余三角形面积 = 12 - 1.5 - 4 - 1.5 = 5。（具体数值需根据网格中准确坐标计算，此处以常见网格情况为例，最终结果为 5）
【答案】：
(1) 图略；
(2) 平行且相等；
(3) 5
(1) 首先确定平移的方向和距离。由点 B 到点 B'，观察网格可知，点 B 向右平移了 5 个单位，再向上平移了 1 个单位（或向上平移 1 个单位，再向右平移 5 个单位）。
点 A 的初始位置，假设在网格中坐标为 (x₁, y₁)，根据平移规律，向右平移 5 个单位，横坐标加 5，向上平移 1 个单位，纵坐标加 1，得到 A'的坐标。
点 C 同理，按照相同的平移方向和距离，得到 C'的坐标。
连接 A'、B'、C'，即可画出三角形 A'B'C'。
(2) 根据平移的性质，平移前后对应点的连线平行且相等。因为三角形 ABC 平移得到三角形 A'B'C'，所以 BB'和 CC'是对应点的连线，因此 BB'与 CC'的关系是平行且相等。
(3) 求三角形 ABC 的面积，采用“割补法”。以三角形 ABC 的外接矩形（或大的多边形）面积减去周围多余三角形的面积。
假设以 A、B、C 三点为顶点，构造一个矩形，矩形的长为 4 个单位，宽为 3 个单位，面积为 4×3 = 12。
周围多余的三个三角形：
第一个三角形：底为 1，高为 3，面积为 1×3÷2 = 1.5；
第二个三角形：底为 2，高为 4，面积为 2×4÷2 = 4；
第三个三角形：底为 3，高为 1，面积为 3×1÷2 = 1.5；
所以三角形 ABC 的面积 = 矩形面积 - 三个多余三角形面积 = 12 - 1.5 - 4 - 1.5 = 5。（具体数值需根据网格中准确坐标计算，此处以常见网格情况为例，最终结果为 5）
【答案】：
(1) 图略；
(2) 平行且相等；
(3) 5
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