《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

8. (★★★)甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10m,甲跑5s就可追上乙;如果甲让乙先跑2s,甲跑4s就能追上乙. 求甲、乙两人的速度.

答案： 【解析】：设甲的速度为$x$ m/s，乙的速度为$y$ m/s。
根据“甲让乙先跑10m，甲跑5s就可追上乙”，此时甲跑的路程等于乙跑的路程加上10m，可列方程：$5x = 5y + 10$。
根据“甲让乙先跑2s，甲跑4s就能追上乙”，此时乙跑的时间为$(2 + 4)s$，甲跑的路程等于乙跑的路程，可列方程：$4x = (2 + 4)y$。
联立方程组：
$\begin{cases}5x = 5y + 10 \\4x = 6y\end{cases}$
化简第一个方程：$x = y + 2$。
将$x = y + 2$代入第二个方程：$4(y + 2) = 6y$，即$4y + 8 = 6y$，解得$2y = 8$，$y = 4$。
则$x = 4 + 2 = 6$。
所以甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s。
【答案】：甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s

9. (★★★★)某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,现有此种布料600m,请你帮助设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不至于浪费,能生产多少套运动服?

答案： 解：设用 $ x $ m布料做上衣，用 $ y $ m布料做裤子。
根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 600 \\frac{2}{3}x = y\end{cases}$
解得
$\begin{cases}x = 360 \\y = 240\end{cases}$
$\frac{2}{3}x = \frac{2}{3} × 360 = 240$
答：用360m布料做上衣，240m布料做裤子，能生产240套运动服。

10. (★★★★)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个羽毛球共用了720元,购买10根跳绳和50个羽毛球共用了360元.
(1)跳绳和羽毛球的单价分别是多少元?
(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折扣打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个羽毛球只需1800元,则该店的商品按原价的几折销售?

答案：
(1)设跳绳的单价为$x$元，羽毛球的单价为$y$元，
根据题意得：$\begin{cases}30x + 60y = 720 \\10x + 50y = 360\end{cases}$，
解得：$\begin{cases}x = 16 \\y = 4\end{cases}$，
答：跳绳的单价为16元，羽毛球的单价为4元；
(2)设该店的商品按原价的$z$折销售，
根据题意得：$(100×16 + 100×4)×\frac{z}{10}=1800$，
解得：$z = 9$，
答：该店的商品按原价的9折销售。