《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

8. (★★★)如图,已知$AB// DE,∠E= 65^{\circ }$,则$∠B+∠C$的度数是 ( )


A.$135^{\circ }$
B.$115^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$35^{\circ }$

答案： C

9. (★★)如图,若$AB// EF,BC// DE$,则$∠E+∠B$的度数为____.

答案： 【解析】：因为 $AB // EF$，根据两直线平行，同位角相等，所以$\angle B = \angle GFC$。又因为$BC // DE$，所以$\angle GFC + \angle E = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。由于$\angle B = \angle GFC$，等量代换可得$\angle B + \angle E = 180^{\circ}$。
【答案】：180°

10. (★★★)如图,在三角形ABC中,$∠ABC,∠ACB$的平分线相交于点D,过点D作BC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F,若$∠AEF= 52^{\circ },∠AFE= 58^{\circ }$,则$∠BDC= $____.

答案： 【解析】：在△AEF中，已知∠AEF=52°，∠AFE=58°，根据三角形内角和定理可得∠A=180° - 52° - 58° = 70°。
因为EF//BC，根据两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠AEF=52°，∠ACB=∠AFE=58°。
由于BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠DBC=∠ABC÷2=52°÷2=26°，∠DCB=∠ACB÷2=58°÷2=29°。
在△BDC中，根据三角形内角和定理，∠BDC=180° - ∠DBC - ∠DCB=180° - 26° - 29° = 125°。
【答案】：125°

11. (★★★)完成推理,填写推理依据:
如图,因为$DF// AC$(已知),
所以$∠D+$____$=180^{\circ }$( ).
因为$∠C= ∠D$(已知),
所以$∠C+$____$=180^{\circ }$( ),
所以$DB// EC$( ).

答案： 【解析】：因为$DF//AC$（已知），根据两直线平行，同旁内角互补，所以$∠D + ∠DBC = 180^{\circ}$。因为$∠C = ∠D$（已知），通过等量代换可得$∠C + ∠DBC = 180^{\circ}$。由于同旁内角互补，两直线平行，所以$DB//EC$。
【答案】：$∠DBC$；两直线平行，同旁内角互补；$∠DBC$；等量代换；同旁内角互补，两直线平行

12. (★★★)如图,工人师傅在加工零件时,发现$AB// CD,∠A= 45^{\circ },∠E= 80^{\circ }$,小芳用学过的知识,得出$∠C= $____.

答案： 【解析】：过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD。
由于EF//AB，根据两直线平行内错角相等，可得∠AEF=∠A=45°。
已知∠AEC=80°，则∠CEF=∠AEC - ∠AEF=80° - 45°=35°。
又因为EF//CD，根据两直线平行内错角相等，所以∠C=∠CEF=35°。
【答案】：35°