《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

14. (★★★★)对于有理数,规定新运算：$x※y= ax+by+xy$,其中$a$,$b$是常数,等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知$2※1= 7$,$(-3)※3= 3$,求$\frac {1}{3}※b$的值．

答案： 解：
已知$x※y = ax + by + xy$，且$2※1 = 7$，$( - 3)※3 = 3$，则可得方程组：
$\begin{cases}2a + b + 2×1 = 7 \\ - 3a + 3b + (-3)×3 = 3 \end{cases}$
化简方程组得：
$\begin{cases}2a + b = 5 ①\\ - a + b = 4 ②\end{cases}$
$① - ②$得：
$2a + b - (-a + b)=5 - 4$
$2a + b + a - b = 1$
$3a = 1$
$a=\frac{1}{3}$
把$a = \frac{1}{3}$代入$②$得：
$-\frac{1}{3}+b = 4$
$b = 4 + \frac{1}{3}=\frac{13}{3}$
所以$\frac{1}{3}※b=\frac{1}{3}※\frac{13}{3}$
$=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{13}{3}×\frac{13}{3}+\frac{1}{3}×\frac{13}{3}$
$=\frac{1}{9}+\frac{169}{9}+\frac{13}{9}$
$=\frac{1 + 169 + 13}{9}$
$=\frac{183}{9}=\frac{61}{3}$
综上，$\frac{1}{3}※b$的值为$\frac{61}{3}$。

周瑜,字公瑾,是三国时期著名将领,杰出的军事家．美姿容,精音律,多谋善断,人称周郎．公元208年,孙权、刘备联军在赤壁之战中大败曹军,奠定了三分天下的基础．据说周瑜是被诸葛亮气死的,下面是一首短诗,通过计算你就可以知道周瑜活了多少岁．
而立之年督东吴,早逝英年两位数；
十比个位正小三,个是十位正两倍；
哪位同学算得快,多少年寿属周瑜？

答案： 【解析】：设周瑜年龄的十位数字为$x$，个位数字为$y$。根据“十比个位正小三”可得$x = y - 3$；根据“个是十位正两倍”可得$y = 2x$。将$y = 2x$代入$x = y - 3$，得$x = 2x - 3$，解得$x = 3$，则$y = 2x = 6$，所以年龄为$36$岁。又因“而立之年督东吴”（而立之年为30岁），36岁符合早逝英年两位数的描述。
【答案】：36