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13. (★★★★)先阅读第(1)题的解答过程并在横线处填写理由,再解答第(2)题.
(1)如图1,已知$AB// CD$,P为AB,CD之间一点,求$∠B+∠C+∠BPC$的大小.
解:过点P作$PM// AB$.
$\because AB// CD$(已知),
$\therefore PM// CD$( ),
$\therefore ∠B+∠1= 180^{\circ },∠C+∠2= 180^{\circ }$.
$\because ∠BPC= ∠1+∠2$,
$\therefore ∠B+∠C+∠BPC= 360^{\circ }$.
(2)我们生活中经常接触小刀,如图2所示,小刀刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个小半圈),其中$∠EAF= ∠AFC= 90^{\circ }$,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成$∠1和∠2$,那么$∠1+∠2$的大小是否会随刀片的转动而改变? 说明理由.
(1)如图1,已知$AB// CD$,P为AB,CD之间一点,求$∠B+∠C+∠BPC$的大小.
解:过点P作$PM// AB$.
$\because AB// CD$(已知),
$\therefore PM// CD$( ),
$\therefore ∠B+∠1= 180^{\circ },∠C+∠2= 180^{\circ }$.
$\because ∠BPC= ∠1+∠2$,
$\therefore ∠B+∠C+∠BPC= 360^{\circ }$.
(2)我们生活中经常接触小刀,如图2所示,小刀刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个小半圈),其中$∠EAF= ∠AFC= 90^{\circ }$,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成$∠1和∠2$,那么$∠1+∠2$的大小是否会随刀片的转动而改变? 说明理由.
答案：
【解析】：
(1) 过点P作PM//AB，因为AB//CD（已知），根据平行于同一条直线的两条直线平行，所以PM//CD。
(2) 不会改变，理由如下：过点F作FH//AE，因为刀片上下平行，即AE//CF，所以FH//CF。因为∠EAF=90°，所以∠EAF+∠AFH=180°（两直线平行，同旁内角互补），则∠AFH=90°。又因为∠AFC=90°，所以∠CFH=∠AFC - ∠AFH=0°，即点H在FC上。因为FH//AE，所以∠1=∠AFH（两直线平行，内错角相等），又因为FH//CF，所以∠2=∠CFH（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2=∠AFH + ∠CFH=∠AFC=90°。
【答案】：平行于同一条直线的两条直线平行；不会改变，∠1+∠2=90°
(1) 过点P作PM//AB，因为AB//CD（已知），根据平行于同一条直线的两条直线平行，所以PM//CD。
(2) 不会改变，理由如下：过点F作FH//AE，因为刀片上下平行，即AE//CF，所以FH//CF。因为∠EAF=90°，所以∠EAF+∠AFH=180°（两直线平行，同旁内角互补），则∠AFH=90°。又因为∠AFC=90°，所以∠CFH=∠AFC - ∠AFH=0°，即点H在FC上。因为FH//AE，所以∠1=∠AFH（两直线平行，内错角相等），又因为FH//CF，所以∠2=∠CFH（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠2=∠AFH + ∠CFH=∠AFC=90°。
【答案】：平行于同一条直线的两条直线平行；不会改变，∠1+∠2=90°
笔尖不离纸,能一笔画出且不走重复线路(点可重复经过)的图形,人们把它称作“一笔画”图形. 如图1就是一个“一笔画”图形. 画图线路是:①→②→④→③→①→④.
(1)有人尝试图2也是一个“一笔画”图形,请写出一条画图路线;
(2)请问图3是“一笔画”图形吗? 如果是,请写出画图路线.
(1)有人尝试图2也是一个“一笔画”图形,请写出一条画图路线;
(2)请问图3是“一笔画”图形吗? 如果是,请写出画图路线.
答案：
【解析】：（1）根据一笔画的定义，图2中各点连接情况，从①出发，依次经过②、③、④、⑤、⑥、①、⑦、⑤、②、⑧、④、⑥，可形成一条不重复线路的一笔画路线（答案不唯一）。
（2）图3是五角星图形，五角星是典型的一笔画图形，从①出发，按①→⑤→③→②→④→①的顺序可一笔画出（答案不唯一）。
【答案】：
(1)①→②→③→④→⑤→⑥→①→⑦→⑤→②→⑧→④→⑥（答案不唯一）
(2)是，①→⑤→③→②→④→①（答案不唯一）
（2）图3是五角星图形，五角星是典型的一笔画图形，从①出发，按①→⑤→③→②→④→①的顺序可一笔画出（答案不唯一）。
【答案】：
(1)①→②→③→④→⑤→⑥→①→⑦→⑤→②→⑧→④→⑥（答案不唯一）
(2)是，①→⑤→③→②→④→①（答案不唯一）
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